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八年级数学下册二次根式的运算专项练习

探究一二次根式的概念

例1下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:

11

2,,,(x>0),,,-,,+(x≥0,y≥0).

33x0422xy

xxy

探究二确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围

例2求下列各式中x的取值范围.

(1)(资阳中考)若代数式x2有意义,则x的取值范围是________;

(2)(广州中考)代数式9x有意义时,实数x的取值范围是________;

x+1

(3)(贺州中考)要使代数式有意义,则x的取值范围是__________________;

x

x-1

(4)(自贡中考)若代数式有意义,则x的取值范围是________.

x

探究三二次根式的乘除法

例3计算:

2112

(1)32×(-15)÷;

3825

41

181854

(2)-÷(2×).

33

解:

探究四二次根式的加减运算

例4计算:

1

(1)212-9+348;

27

()()

11

(2)0.5-2--75.

38

探究五二次根式的非负性的应用

-+

例5已知:x4+2xy=0,求x-y的值.

探究六二次根式的混合运算

例6计算:

622

(1)(4-3)×2;

4824123

(2)(-+)÷;

22

(3)(+1)(-1);

3222

(4)-(2+).

探究七化简求值

例7已知x=5-26,y=5+26,求3x+5xy+3y的值.

22

探究八含二次根式的代数式的整数部分与小数部分

例8已知a是52-1的整数部分,b是6+5的小数部分,c是6的小数部分,求

abc的值.

课后练习

1.已知n是一个正整数,75n是整数,则n的最小值是()

A.3B.5C.15D.75

1

2.估计32×+20的运算结果应在()

2

A.6到7之间B.7到8之间

C.8到9之间D.9到10之间

3.已知实数x,y满

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