专题12 二次函数压轴题-备战2022年中考数学母题题源解密（广东专用）（解析版）.pdfVIP

专题12二次函数压轴题

【母题来源】2021年中考广东卷

12021··y=ax2+bx+c-1,0x

【母题题文】（广东中考真题）已知二次函数的图象过点，且对任意实数，

都有4x-12£ax2+bx+c£2x2-8x+6．

1

（）求该二次函数的解析式；

21xAyCM1

（）若（）中二次函数图象与轴的正半轴交点为，与轴交点为；点是（）中二次函数图象上

xNACMN

的动点．问在轴上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所

有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

1y=x2-2x-321,05,07-2,0-2-7,0

【答案】（）；（）存在，或或或

【分析】

12x=x=3y=ax2+bx+c(3,0)

（）令4x-12=2x-8x+6，解得12，可得函数必过，再结合

y=ax2+bx+c必过(-1,0)得出b=-2a，c=-3a，即可得到y=ax2-2ax-3a，再根据

4x-12£ax2-2ax-3a，可看成二次函数y=ax2-2ax-3a与一次函数y=4x-12仅有一个交点，且整体位

y=4x-12a02D=0a

于的上方，可得，4x-12=ax-2ax-3a有两个相等的实数根，再根据，可解得的

值，即可求出二次函数解析式．

21CMm,m2-2m-3,N(n,0)①AC②

（）结合（）求出点的坐标，设，当为对角线时，当AM为对角线

AN

③,

时，当为对角线时根据中点坐标公式分别列出方程组，解方程组即可得到答案．

【解析】

12x=x=3

解：（）令4x-12=2x-8x+6，解得12，

当x=3时，4x-12=2x2-8x+6=0，

∴y=ax2+bx+c必过(3,0)，

又∵y=ax2+bx+c必过(-1,0)，

ì

a-b+c=0b=-2a

ì

∴íÞí，

9a+3b+c=0c=-3a

îî

∴y=ax2-2a