人教版数学九年级下册综合训练卷专题02 实际问题与反比例函数（重难点突破）（解析版）.doc

专题02实际问题与反比例函数

重点

利用反比例函数知识解决实际问题

难点

反比例函数与其他学科的综合问题

易错

忽略实际问题中自变量的取值范围

一、几何问题与反比例函数

当问题中设计几何问题时，可根据其图形建模，构造反比例函数解析式，并运用其性质解决问题，但要注意自变量的取值范围．

【例1】如图，△ABC的边BC＝y，BC边上的高AD＝x，△ABC的面积为3，则y与x的函数图像大致是（）

A．B．C． D．

【答案】A

【详解】.的面积为3，

则

即

函数图像是双曲线

该反比例函数图像位于第一象限，

故选A

【例2】如果矩形的面积为15cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（????）．

A．B．C．D．

【答案】C

【详解】解：由矩形的面积公式可得xy=15，

∴y=（x＞0，y＞0）．图象在第一象限．

故选：C．

二、跨学科问题与反比例函数

跨学科问题中常见的反比例关系：

1．压力一定时，压强与受力面积成反比例．

2．当功率一定时，力与速度成反比例．

3．当电压一定时，用电器的输出功率与电阻成反比例．

4．当电压一定时，电流强度与电阻成反比例．

【例3】两个物体A，B所受的压强分别为，（都为常数）．它们所受压力F与受力面积S的函数关系图象分别是射线、，已知压强，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】解∶观察图象得：当受力面积S相同时，射线位于的上方，即，

∵，

∴．

故选：B

【例4】如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（????）

A．当时，

B．I与R的函数关系式是

C．当时，

D．当时，I的取值范围是

【答案】D

【详解】解∶设电流与电阻的函数关系式为（R＞0），

把点代入得：，解得：，

∴I与R的函数关系式是，故B错误；

∴I随R的增大而减小，

当R=0.25时，I=880，

∴当时，，故A错误；

当R=1000时，I=0.22，

∴当时，，故C错误；

当R=880时，I=0.25，

∴当时，I的取值范围是，故D正确；

故选：D

一、单选题

1．市一小学数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示，设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是（?????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】解：∵xy=200

∴y=(x0，y0)

故选A．

2．已知甲、乙两地相距40米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（????）

A．t＝40v B． C． D．

【答案】B

【详解】解：由题意得：vt＝，

，

故选：B．

3．某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由题意得：，

即，

故选：D．

4．已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例函数关系，如图所示，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设，

由于点在此函数解析式上，

∴，

∴，

故选：C．

5．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（????）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【答案】C

【详解】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函数表达式为，则令甲、乙、丙、丁，

过甲点作轴平行线交反比例函数于，过丙点作轴平行线交反比例函数于，如图所示：

由图可知，

、乙、、丁在反比例函数图像上，

根据题意可知优秀人数，则

①，即乙、丁两所学校优秀人数相同；

②，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；

③，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；

综上所述：甲学校优秀人数乙学校优秀人数丁学校优秀人数丙学校优秀人数，

在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，

故选：C．

6．为做好疫情防控工作，学校对教室进行喷雾消毒，已知喷雾阶段教室内每立方米空气中含药量与时间成正比例，喷雾完成后y与x成反比例（如图所示）．当每立方米空气