精品解析：四川省成都东部新区养马高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版）.docxVIP

成都东部新区养马高级中学2023-2024学年（下）

高2023级期中数学试题

考试时间：120分钟总分：150分

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（）

A.横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的，横坐标不变

2.已知的三个顶点，则顶点D的坐标为（）

A. B. C. D.

3.已知，则的值为

A. B. C. D.

4.若向量，则（）

A. B. C. D.

5.设是两个不共线向量，若则（）

A.三点共线 B.三点共线

C.三点共线 D.三点共线

6.若的面积为，，，则边的长度等于（）

A B. C.2 D.3

7.在直角梯形ABCD中，，点为上一点，且，当的值最大时，（）

A. B.2 C. D.

8.已知,且∥,则（）

A－3 B. C.0 D.

二、多选题：本大题共4小题，共20.0分.

9.下列各式中，值为是（）

A.

B.cos2－sin2

C.cos15°sin45°－sin15°cos45°

D.

10.下列说法中错误的为（）

A.已知，且与夹角为锐角，则λ的取值范围是

B.已知，不能作为平面内所有向量的一组基底

C.若与平行，则在方向上的投影数量为

D.若非零，满足，则与的夹角是60°

11.已知在中，角A，B，所对的边分别为且，，，则下列说法正确的是（）

A.或 B.

C. D.该三角形的面积为

12.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.函数的一个对称中心为

B.直线是函数图象的一条对称轴

C.若，则的最小值为

D.方程在区间上只有一个根时，实数的取值范围为

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知，则___________.

14.函数的最大值为__________．

15.已知，则在的投影向量是__________（用坐标表示）

16.如图，为矩形边中点，，分别在线段、上，其中，，，若，则最小值为__________．

四、解答题：本大题共6小题，共70.0分.

17.已知向量，

（1）若，求的坐标；

（2）若与垂直，求的值.

18.已知,且是第二象限角.

(1)求的值;

(2)求的值.

19.已知向量，且向量与共线．

（1）证明：；

（2）求与夹角的余弦值；

（3）若，求的值．

20.已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）若，，求的值．

21.如图，是一个半径为2千米，圆心角为的扇形游览区的平面示意图．点C是半径OB上一点，点D是圆弧AB上一点，且，现在线段OC、线段CD及圆弧DB三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段OC处每千米为2a元，线段CD及圆弧DB处每千米均为a元．设弧度，广告位出租的总收入为y元．

（1）求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域；

（2）试问x为何值时，广告位出租的总收入最大，并求出其最大值．

22.已知的内角为A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且．

（1）求角C的大小：

（2）若，求的面积．