题型提分练：有理数的乘方（解析版）.docx

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有理数的乘方（题型提分练）

类型一、有理数的乘方的有关定义

1．（23-24·福建龙岩·阶段练习）可表示为（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】此题主要考查了有理数的乘方，正确理解乘方的意义是解题的关键．根据乘方的意义求解即可．

【详解】解：．

故选：B．

2．（23-24·全国·假期作业）的底数、指数、结果分别是（????）

A． B． C．2，4，16 D．

【答案】D

【分析】本题主要考查了有理数幂的概念，有理数的乘方计算，对于式子，其中a叫做底数，m叫做指数，据此结合有理数乘方计算法则求解即可．

【详解】解：的底数是2，指数是4，其结果为，

故选：D．

3．（2024·上海·专题练习）底数是，指数是2的幂写成．

【答案】

【分析】本题考查了幂的概念，根据幂的书写规则即可求解．注意分数为底时，需要把底数加括号．

【详解】解：底数为，指数为2，写成，

故答案为：．

4．（23-24·全国·假期作业）把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数各是什么．

(1)

(2)

(3)

【答案】(1)底数是，指数是3

(2)底数是，指数是4

(3)底数是m，指数是

【分析】本题主要考查了乘方的意义，解题的关键是掌握乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．表示n个a相乘．

（1）首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么即可；

（2）首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么即可；

（3）首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么即可．

【详解】（1）解：，底数是，指数是3．

（2）解：，底数是，指数是4．

（3）解：，底数是m，指数是．

类型二、有理数的乘方的运算

5．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算：正确的结果为（????）

A．8052 B． C．4 D．

【答案】D

【分析】本题主要考查有理数的乘方以及有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘方是解决本题的关键．根据有理数的乘方以及有理数的乘法解决本题．

【详解】解：

．

故选：D．

6．（23-24八年级下·福建福州·期末）下列各组数中，相等的一组是（????）

A．与 B．与

C．与 D．与

【答案】B

【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，根据有理数的乘方计算法则，化简绝对值的方法计算出每个选项中的两个数即可得到答案．

【详解】解：A、与不相等，不符合题意；

B、与相等，符合题意；

C、与不相等，不符合题意；

D、与不相等，不符合题意．????

故选：B．

7．（23-24七年级下·四川成都·期中）已知a，b满足，那么．

【答案】10

【分析】本题考查有理数的乘方等知识．利用有理数的乘方求出，的值，再代入计算即可求解．

【详解】解：，

，，

．

故答案为：10．

8．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)

【分析】根据有理数乘方计算即可．

【详解】（1）解：原式

；

（2）解：原式

；

（3）解：原式

；

（4）解：原式

【点睛】本题主要考查有理数乘方运算，掌握有理数乘方运算的意义是解题的关键．

类型三、含乘方的有理数的混合运算

9．（23-24七年级上·湖南常德·期末）计算：（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可，掌握运算顺序是解本题的关键．

【详解】解：，

故选C

10．（23-24·全国·假期作业）计算的结果是．

【答案】36

【分析】本题考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘除，最后算加减．

【详解】解：

，

故答案为：36．

11．（23-24·黑龙江哈尔滨·期末）计算题：

(1)；

(2)．

【答案】(1)17

(2)

【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键：

（1）先去括号，计算乘方，再算乘法，最后进行加减运算；

（2）先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算．

【详解】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

12．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算：

(1)；

(2)；

(3)．

【答案】(1)15

(2)0

(3)

【分析】（1）利用有理数的混合运算法则即可求解．

（2）利用有理数的混合运算法则即可求解．

（3）利用有理数的混合运算法则即可求解．

【详解】（1）解：原式

．

（2）原式

．

（3）原式

．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．

类型四、有理数的非负性

13．（23-24·上海宝山·期中）若，那么