精品解析：四川省成都石室中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版）.docxVIP

成都石室中学2022～2023学年度下期高2025届期中考试

数学试卷

（满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，只将答题卷交回）

第Ⅰ卷

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号写在答题卷上.

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上的无效.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.已知向量，且，则x＝（）.

A.8 B.2 C.4 D.

2.已知复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，若，则

A. B. C. D.

3.已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面的半径为（）

A. B. C. D.

4.已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是.

A.图象关于点中心对称 B.图象关于轴对称

C.单调递减 D.在区间单调递增

5.在中，三个内角所对的边为，若，，，则（）

A. B. C.4 D.

6.如图，已知半圆的直径AB＝2，点C在AB的延长线上，BC＝1，点P为半圆上一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧，则四边形OPDC面积的最大值为（）

A.2 B. C. D.

7.如图，函数（，，）的部分图象与坐标轴的三个交点分别为，Q，R，且线段RQ的中点M的坐标为，则等于（）

A.1 B.－1 C. D.

8.在中，，为线段上的点，且.若，则（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列有关复数的叙述正确的是（）

A.若，则 B.若，则的虚部为

C.若，则不可能为纯虚数． D.若，则．

10.下列说法正确的是（）

A.圆柱的所有母线长都相等

B.棱柱侧棱都相等，侧面都是平行四边形

C.底面是正多边形的棱锥是正棱锥

D.棱台的侧棱延长后必交于一点

11.在中，角所对的边分别为，则下列结论正确的是（）

A.若，则为锐角三角形

B.若为锐角三角形，则

C.若，则为等腰三角形

D.若，则是等腰三角形

12.著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理．已知△ABC的外心为O，重心为G，垂心为H，M为BC中点，且AB=4，AC=2，则下列各式正确的有（）

A. B.

C. D.

第Ⅱ卷

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.

13.的值为______.

14.在中，AB＝5，AC＝6，D是BC中点，H是的垂心，则______.

15.如图，在中，已知，为上一点，且满足，若的面积为，，则的最小值为_________.

16.在中，角的对边分别为，，，若有最大值，则实数的取值范围是______.

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.在中，，.

（1）求角的大小；

（2）若的最长边的边长为，求最短边的边长.

18.已知复数.

（1）求值；

（2）设，，，求

19.在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且.

（1）求A的大小；

（2）若a＝7，且顶点A到边BC的距离等于，求b和c的长.

20.某学校的一个数学兴趣小组在学习了正弦定理、余弦定理的应用后，准备测量学校附近一座建筑物的高度.建筑物最高点在地面上的投影位于建筑物内部，不可到达且不可从外部看到，该小组在学校操场上任意选择了相距30m的，两点进行测量.有三位同学各自提出了一种方案，并测出了相应的数据.

方案一：从，两点分别测得点的仰角和，再从点测得.其中，，.

方案二：从点处测得，从点处测得和点的仰角.其中，，.

方案三：从点处分别测得点和的俯角和，以及.其中，，.

从上述三种方案中选择一种你认为能够测出建筑物的高度的方案，并根据该方案中的数据计算出的长.（注意：只能使用你所选择的方案中的数据，不能使用未选择的方案中的数据.如果选择多个方案，则按照所选的第一个方案的解答计分.）

21.如图，已知中，，，，点是的内切圆圆心（即三条内角平分线的交点），直线与交于点.

（1）设，求和的值；

（2）求线段的长.

22.凸四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝4，DA＝6.记，.

（1）求的值；

（2）