北师大版高中数学必修1《一章 集合 1 集合的含义与表示 习题1—1.pdfVIP

集合的含义与表示

一、教材地位与作用：

集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础。

集合语言是现代数学的基本语言，不仅有助于简洁、准确表达数学内容，还可以

刻画和解决许多实际问题。许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上，

同时集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

二、教学目标

l.知识与技能

(1)通过实例，掌握集合的含义及其表示（文氏图法、列举法、描述法）

(2)掌握常用数集及其专用记号，体会元素与集合的属于关系；

(3)掌握集合中元素的三要素确定性、互异性、无序性，突出元素分析法;

(4)会用集合语言表示有关数学对象；

2.过程与方法

(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的

含义.

(2)体会从具体到抽象，简单到复杂认知过程，培养学生的抽象概括能力

3.情感.态度与价值观

使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.

三、教学重点.难点

重点：集合的定义与表示方法

难点：集合表示法的形成，元素的三要素

四、教法学法与教具

从高中生的心理特点和认知水平出发，自主学习、思考、交流、讨论和

概括，师生共同探讨的启发式教学法

2.教具：多媒体

五、教学过程

问题1：8月30日8点，高一年级学生到操场集合举行军训会操.试问这个

通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

问题2：课本上湖泊的例题……

设计意图:既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫

（二）研探新知，建构概念

1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面10个实例：

(1)数组1，3，5，7.

（2）到两定点距离的和等于两定点间距离的点.

（3）满足3x2x3的全体实数.

（4）所有直角三角形.

（5）高一（1）班全体男同学.

（6）所有绝对值等于6的数的集合.

（7）所有绝对值小于3的整数的集合.

（8）中国足球男队的队员.

（9）参加2008两奥运会的中国代表团成员.

（10）参与中国加入WTO谈判的中方成员.

2．教师组织学生分组讨论：这10个实例的共同特征是什么?

3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概

括出10个实例的特征，并给出集合的含义.

一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫

作这个集合的元素.

说明：（1）集合中的每个对象叫做这个集合的元素；

（2）集合一般用大括号｛｝表示；

（3）集合常用大写字母A,B,C,D,表示，元素常用小写字母a,b,c,d…表示.

aa

（4）若元素在集合A中,就说元素属于集合A,记作aA；

aa

（5）若元素不在集合A中,就说元素不属于集合A,记作aA；

设计意图:

①通过实例让学生感受集合的概念，体现从具体到抽象，特殊到一般

的认知规律，培养学生的抽象概括能力

②实现三种语言的转化

(三)质疑答辩，发展思维（概念辨析）

1．给出下列4个题目

（1）A{1,3}.问3,5哪个是A的元素？

（2）所有素质好的的人能否构成集合？

（3）由实数1，2，2，4组成的集合有几个元素？

（4）=｛太平洋，大西洋｝，=｛大西洋，太平洋｝是否表示为同一集合？

AB

思考：集合中元素有什么特点?让学生充分发表自己的建解，并让学生自己

举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学

生的学习活动给予及时的评价，使学生明确集合元素的三大特性。

2.集合中的元素具有以下三个特性：

（1)确定性:对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的；

（2)互异性:对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的；

（3无序性:对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是可以互换的．

3.常用数集的专用符号：

自然数组成的集合简称自然数集，记作