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2022年广东省深圳中学自主招生数学试卷
1．当x＝14时，＝．
2．在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，sinA＝，tanB＝2，AB＝29，则S△ABC＝．
3．已知，则＝．
4．定义：
（1）x⊗y＝（x﹣1）⊗（y﹣1）+x+y；
（2）x⊗1＝1．
则：（20⊗2）⊗2＝．
5．已知xy为非零实数，且满足，则|x﹣y|所有值之和为．
2222
6．已知a+b+c＝（a+b+c），则＝．
7．直线与交于点（42，43），则a+b＝．
8．如图，矩形ABCD中，AD＝156，CD＝65，BE平分∠ABD，设E到AC的距离为，其中m和n为互
质的正整数，则m+n＝．
9．如图，在正方形ABCD中，PA＝1，PB＝2，PC＝3，则∠APB的度数为．
10．若x﹣0.5不是整数，令[x]为最接近x的整数，如[2.4]＝2，[2.6]＝3，则
＝．
11．定义，则f（1）+f（3）+f（5）+…+f（999）＝．
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12．设n为正整数，n+n+51是完全平方数，则所有n的可能值之和为．
13．若整数x，y，z满足x≤y≤z≤7，且x+y+z＝8，xy+yz+xz＝﹣13，则|xyz|＝．
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14．如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．圆O与边AC和AB相切，圆O与边BC
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和AB相切，圆O与圆O相外切，设圆心距OO的最小值为m，则5m﹣m＝．
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2022年广东省深圳中学自主招生数学试卷
参考答案与试题解析
1．当x＝14时，＝4．
【分析】将x＝14代入即可求解．
【解答】解：当x＝14时，
原式＝
＝
＝
＝
＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握算术平方根的运算法则时解题关键．
2．在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，sinA＝，tanB＝2，AB＝29，则S△ABC＝145．
【分析】过点C作AB的垂线，得到两个直角三角形，根据题意求出两直角三角形中AD，DB和CD的
长，用三角形的面积公式求出三角形的面积．
【解答】解：如图，过点C作AB的垂线，垂足为D．
∵sinA＝＝，
设CD＝5x，AC＝13x（x＞0），
∴AD＝＝12x．
∵tanB＝＝2，
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