专题03 二次函数中三角形存在性的三种考法（教师版） 2023-2024学年九年级数学上册培优题型归纳与满分秘籍（人教版）.pdf

专题03二次函数中三角形存在性的三种考法

目录

解题知识必备Error!Bookmarknotdefined.

压轴题型讲练2

题型一、等腰三角形存在2

题型二、直角三角形的存在11

题型三、等腰直角三角形的存在20

压轴能力测评（5题）34

一、等腰三角形存在

1AB=BC2BC=CA3

根据等腰三角形的定义，若为等腰三角形，则有三种可能情况：（）；（）；（）

CA=AB．但根据实际图形的差异，其中某些情况会不存在，所以等腰三角形的存在性问题，往往有

2个甚至更多的解，在解题时需要尤其注意．

1、知识内容：

在用字母表示某条线段的长度时，常用的方法有但不仅限于以下几种：

1

（）勾股定理：找到直角三角形，利用两边的长度表示出第三边；

2Ax1y1Bx2y2

（）两点间距离公式：设（，）、（，）

2、解题思路：

1

（）利用几何或代数的手段，表示出三角形的三边对应的函数式；

2

（）根据条件分情况进行讨论，排除不可能的情况，将可能情况列出方程（多为分式或根式方程）

3

（）解出方程，并代回原题中进行检验，舍去增根．

二、直角三角形存在

在考虑△ABC是否为直角三角形时，很显然需要讨论三种情况：①∠A=90°；②∠B=90°；③∠

C=90°．在大多数问题中，其中某两种情况会较为简单，剩下一种则是考察重点，需要用到勾股定

理。

以函数为背景的直角三角形存在性问题

1、知识内容：

“”

在以函数为背景的此类压轴题中，坐标轴作为一个天然的直角存在，在解题时经常会用到，作出

垂直于坐标轴的直线来构造直角。另外，较困难的情况则需要用到全等或者勾股定理的计算来确定

直角三角形．

2、解题思路：

1

（）按三个角分别可能是直角的情况进行讨论；

2

（）计算出相应的边长等信息；

3

（）根据边长与已知点的坐标，计算出相应的点的坐标．

题型一、等腰三角形存在

123-24··y=-x2+bx+cxA-3,0By

【例】．（九年级下四川眉山期中）如图，抛物线交轴于点和点，交

轴于点C0,3

(1)求抛物线的解析式；

(2)aPyPVACPP

如图，点是轴上一点，是否存在点，使是等腰三角形？若存在请直接写出点的坐标；若

不存在，请说明理由．

(3)bACVACD

如图，点D是抛物线上且在直线上方的一个动点，试求出面积的最大值及此时点D的坐标．

(1)y=-x2-2x+3

【答案】

(2)P0,0或p0,-3或P0,3+33或P0,3-33

27æ315ö

(3)，Dç-,÷

8è24ø

【分析】本题考查了二次函数综合应用，待定系数法求解析式，面积问题，等腰三角形的性质；

1AC

（）把、坐标代入二次函数表达式，即可求解；

2CA=CPAC=APPA=PC

（）分，，三种情况分别求解即可；