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《诱导公式》练习

一．课标要求：

1.借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式〔π/2±α,π±α的正弦、余弦、正切〕。

二．命题走向

从近几年的新课程高考考卷来看，试题内容主要考察三角函数的图形与性质，但解决这类问题的根底是任意角的三角函数及诱导公式，在处理一些复杂的三角问题时，同角的三角函数的根本关系式是解决问题的关键。

预测2010年高考对本讲的考察是：

1．题型是1道选择题和解答题中小过程；

2．热点内容是三角函数知识的综合应用和实际应用，这也是新课标教材的热点内容。

三．要点精

1.诱导公式

可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。

诱导公式一：，，其中

诱导公式二：；

诱导公式三：；

诱导公式四：；

诱导公式五：；

－

sin

－sin

sin

－sin

－sin

sin

cos

cos

cos

－cos

－cos

cos

cos

sin

〔1〕先负角化正角

〔2〕将较大的角减去的整数倍

〔3〕然后将角化成形式为〔为常整数〕；

〔4〕然后根据“奇变偶不变，符号看象限”化为最简角；

例1.〔2001全国文，1〕tan300°+的值是〔〕

A．1＋ B．1－ C．－1－ D．－1＋

解析：答案：Btan300°＋＝tan(360°－60°)＋＝－tan60°＋＝1－。

例2．化简：

〔1〕；

〔2〕。

解析：〔1〕原式；

〔2〕①当时，原式。

②当时，原式。

点评：关键抓住题中的整数是表示的整数倍与公式一中的整数有区别，所以必须把分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论。

做一做

1、以下各式不正确的选项是〔〕

sin〔α＋180°〕=－sinαB．cos〔－α＋β〕=－cos〔α－β〕

C．sin〔－α－360°〕=－sinαD．cos〔－α－β〕=cos〔α＋β〕

2、假设sin〔π＋α〕＋sin〔－α〕=－m,那么sin〔3π＋α〕＋2sin〔2π－α〕等于〔〕

A．－eq\f(2,3)mB．－eq\f(3,2)mC．eq\f(2,3)mD．eq\f(3,2)m

3、的值等于〔〕

A． B． C． D．

步步登高

4.sin·cos·tan的值是

A．－ B． C．－ D．

5.．设那么的值为 〔〕

A． B．－ C． D．

6.．假设，那么的取值集合为 〔〕

A． B．

C． D．

知难而上

,求的值

假设cosα＝，α是第四象限角，求的值

课后练习：

一、选择题

1、以下各式不正确的选项是〔〕

sin〔α＋180°〕=－sinαB．cos〔－α＋β〕=－cos〔α－β〕

C．sin〔－α－360°〕=－sinαD．cos〔－α－β〕=cos〔α＋β〕

2、假设sin〔π＋α〕＋sin〔－α〕=－m,那么sin〔3π＋α〕＋2sin〔2π－α〕等于〔〕

A．－eq\f(2,3)mB．－eq\f(3,2)mC．eq\f(2,3)mD．eq\f(3,2)m

3、的值等于〔〕

A． B． C． D．

4、如果那么的取值范围是 〔C〕

A． B．

C． D．

5．函数，满足那么的值为 〔〕

A．5 B．－5 C．6 D．－6

6、sin·cos·tan的值是

A．－ B． C．－ D．

7．设那么的值为 〔〕

A． B．－ C． D．

8．假设，那么的取值集合为 〔〕

A． B．

C． D．

二、填空题

1、求值：sin160°cos160°〔tan340°＋cot340°〕=．

2、假设sin〔125°－α〕=eq\f(12,13),那么sin〔α＋55°〕= ．

3、coseq\f(π,7)＋coseq\f(2π,7)＋coseq\f(3π,7)＋coseq\f(4π,7)＋coseq\f(5π,7)＋coseq\f(6π,7)=．

4、那么.

三、解答题

1、,求的值．

2、假设cosα＝，α是第四象限角，求的值．

3、设和

求的值.

4．设满足,

求的表达式；〔2〕求的最大值．

《诱导公式》参考答案

一、选择题

ABAC BABC

二、填空题

1、1． 2、． 3、0．