2024年成人高考成考(高起专)数学(理科)试题及答案指导.docxVIP

2024年成人高考成考数学(理科)(高起专)模拟试题及答案指导

一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）

1、若函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：B

解析：对于二次函数fx=ax2+bx+

2、若函数fx=2x?3的图像上存在一点A，使得sinA与cosA的值分别为

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

解析：

首先求出函数fx=2

f

接着求出sinA和cosA的值分别为f′

由于sinA和cosA的值必须在?1,1之间，而f′x是一个单调递增的函数，所以存在这样一个x

计算f′x在

lim

lim

要使得sinA和cosA分别为这两个极限值，则这两个极限值必须分别等于

当x=

f

lim

因为2ln21，所以当x=1时，sinA

当x=

f

lim

因为4ln21，所以当x=2时，sinA

当x=

f

lim

因为8ln21，所以当x=3时，sinA

当x=

f

lim

因为ln20，所以当x=0时，sinA和

由于在x=0时，sinA和cosA不可能同时为?1

3、已知函数fx

A.1

B.1

C.1

D.0

答案：C

解析：

要找到函数的对称中心，我们可以首先求出函数的导数f′

f

然后，我们找到导数为零的点，即f′

3

这是一个二次方程，我们可以使用求根公式来解它：

x

其中a=3,b=

代入公式得：

x=6±

因为根号内是负数，这意味着方程没有实数解。但是，我们知道函数的对称中心是导数符号改变的点。由于二次导数f″x=6x

为了找到对称中心的y坐标，我们将x=1代入原函数

f1=1

因此，函数的对称中心是1,

4、已知函数fx

A.x=?

B.x=?

C.x=1

D.x=0

答案：B

解析：首先求出函数的一阶导数f′x=6x2?6x+4，然后令f′x=0解得x=?1和x=

5、已知函数f(x)=(x^2-3x+2)/(x-2)，则f(x)的图像的对称中心为（）

A.(1,0)

B.(3,0)

C.(2,1)

D.(2,-1)

答案：D

解析：

首先，对函数f(x)进行简化，由于分子可以分解为(x-1)(x-2)，因此f(x)可以写为f(x)=(x-1)/(x-2)。

接下来，找到f(x)的对称中心，需要求出f(x)的导数，然后找到导数等于0的点。求导得f’(x)=((x-2)-(x-1))/(x-2)^2=-1/(x-2)^2。

由于导数f’(x)在x=2时不存在（分母为0），因此对称中心必须在x=2的两侧。由于f(x)在x=2时函数值为无穷大，所以x=2是函数的垂直渐近线。

考虑函数的对称性，因为f(x)在x=2时不存在，所以对称中心应该在x=2的左侧，即x2。同时，由于函数在x=2的左右两侧对称，可以推断出对称中心的y坐标为f(x)在x=2附近的值。

当x接近2时，f(x)的值趋近于无穷大，这意味着f(x)在x=2的左侧有一个极小值。由于f(x)是连续的，且在x=2的左侧和右侧对称，因此可以推断出在x=2的左侧存在一个点，使得f(x)的值为-1，这是因为在x=2的右侧，f(x)将趋于无穷大。

因此，对称中心为(2,-1)，选项D是正确答案。

6、在下列函数中，哪个函数是奇函数？

A.f

B.f

C.f

D.f

答案：B

解析：奇函数满足条件f?x=?fx。选项A是偶函数，因为f?x=

7、已知函数fx

A.x

B.x

C.y

D.y

答案：A

解析：一元二次函数的图像是一个抛物线，其对称轴的公式为x=?b2a，其中a是x2的系数，b是x的系数。对于给定的函数fx=x

8、在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为：

A.(3,2)

B.(-2,-3)

C.(2,-3)

D.(-3,2)

答案：A

解析：点P(2,3)关于直线y=x的对称点，即交换点P的横纵坐标，得到对称点为(3,2)。因此，正确答案是A。

9、已知函数fx=x

A.fx在x

B.fx在x

C.fx在x

D.fx在x

答案：C

解析：首先对fx求一阶导数f′x=3x2?6x+4，令f′x=0，解得x=1或x=

10、设函数fx=logax+3(其中a

A.e

B.2

C.3

D.10

答案：B

解析：

根据题目给定的条件，我们知道当x=1时，

2

这意味着：

a

由于a

a

因此，正确答案是B.2。此题考察了对数函数的概念及其性质，特别是如何根据给定条件求解底数。

11、已知函数fx=x

A.?

B.1

C.2

D.?

答案：B

解析：函数fx

f

然后令f′

3

x

利用求根公式求解得：

x

由于根是复数，意味着函数没有实数极值点，因