广东省肇庆市广信中学、四会中学等2024-2025学年五校高二（上）第二次段考数学试卷.docx

2024-2025学年广东省广信中学、四会中学等五校高二（上）第二次段考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.过A(2,t)，B(5,-5)两点的直线的倾斜角是

A.2 B.-2 C.4 D.

2.已知直线l1：x+ay-20=0与l2：2x

A.-1 B.1 C.13

3.一个平面截一球得到直径为6的圆面，球心到这个圆面的距离为4，则这个球的体积为(????)

A.100π3 B.208π3 C.500π3

4.关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是(????)

A.若l//α，α∩β=m，则l//m B.若l//α，m//α，则l//m

C.

5.已知一个圆锥的体积为3π3，其侧面积是底面积的2倍，则其表面积为(????)

A.2π B.3π C.-3

6.圆台的高为2，体积为14π，两底面圆的半径比为1：2，则母线和轴的夹角的正切值为(????)

A.33 B.32 C.23

7.如图，已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为2，E为棱PA的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值为(????)

A.63

B.-63

C.3

8.《九章算术》中关于“刍童”(上、下底面均为矩形的棱台)体积计算的注释：将上底面的长乘以二与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘以二与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘，把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一.现有“刍童”ABCD-EFGH，其上、下底面均为正方形，若EF=2AB=8，且每条侧棱与底面所成角的正切值均为32，则该

A.224 B.448 C.2243 D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.直线x-3y+3=0的倾斜角为60°

B.直线3x-2y-4=0在y轴上的截距为-2

C.直线

10.下列说法正确的是(????)

A.已知空间向量m=(3,1,3),n=(-1,λ,-1)，且m//n，则实数λ=-13

B.直线x+2y-4=0与直线2x+4y+1=0之间的距离是52．

C.已知直线l过点(2,1)，且与x，y

11.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长

A.BD⊥平面ACC1

B.向量B1C与AA1的夹角是60°

C.A

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知直线l1：(2a-1)x+y+3=0，l2：

13.已知A(2,1)点到直线x-ay+1=0的距离为1，则a

14.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BC上的动点且不与B重合，F为线段A1E的中点.给出下列四个命题：

①三棱锥A-A1BE的体积为12；

②

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知△ABC的三个顶点分别为A(2,-1)，B(2,4)，C(4,1)．

(1)求边AC的中线和高所在直线的方程；

(2)若过顶点A的直线l的斜率存在，且原点到直线l

16.(本小题15分)

如图，PD垂直于梯形ABCD所在平面，∠ADC=∠BAD=90°，F为PA的中点，PD=2，AB=AD=12CD=1，四边形PDCE为矩形．

(1)求证：AC/?/平面

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD=2，AD=1，PD⊥DA，PD⊥DC，底面ABCD为正方形，M，N分别为AD，PD的中点．

(1)求点B到平面MNC的距离；

18.(本小题17分)

已知圆心为C的圆经过O(0,0)，A(0,23)两点，且圆心C在直线l：y=3x上.

(1)求圆C的标准方程；

19.(本小题17分)

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，满足DE/?/BC且DE经过△ABC的重心，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，M是A1D的中点，如图所示．

(1)求证：

参考答案

1.B?

2.B?

3.C?

4.C?

5.B?

6.B?

7.C?

8.B?

9.BCD?

10.ACD?

11.ACD?

12.13

13.43

14.②③④?

15.解：(1)①边AC的中点为D(3,0)，又B(2,4)，∴直线BD的斜率为4-02-3=-4，

∴边AC上的中线所在直线的方程为y-0=-4(x-3)，即4x+y-12=0．

②直线AC的斜率为1-(-1)4-2=1，∴边AC上的高所在直线的斜率为-1，

∴边AC上的高所在直线的方程为y-4=-(x-2)，即x+y-6=0．

(2)①