专题14 直角三角形、等腰三角形、等边三角形【考点巩固】（解析版）.docxVIP

专题14直角三角形、等腰三角形、等边三角形

（时间：60分钟，满分120分）

一、填空题（每题3分，共30分）

1．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是

A．5，12，13 B．9，40，41 C．3，4，5 D．2，3，4

【解答】解：．，

以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

．，

以9，40，41为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

．，

以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

．，

以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；

故选：．

2．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）

A．5条 B．4条 C．3条 D．2条

【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB为底以及AB为腰得出符合题意的图形即可．

【解答】解：如图所示，当AB＝AF＝3，BA＝BD＝3，AB＝AE＝3，BG＝AG时，都能得到符合题意的等腰三角形．

故选：B．

3．（2022·黑龙江大庆）下列说法不正确的是(?????)

A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形

B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形

C．有两个角互余的三角形是直角三角形

D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形

【答案】A

【分析】利用等腰三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定、直角三角形的判定，对各选项逐项分析可得出正确答案．

【详解】解：A、设∠1、∠2为锐角，

因为：∠1+∠2+∠3=180°，

所以：∠3可以为锐角、直角、钝角，所以该三角形可以是锐角三角形，也可以是直角或钝角三角形，故A选项不正确，符合题意；

B、如图，在△ABC中，BE⊥AC，CD⊥AB，且BE=CD．

∵BE⊥AC，CD⊥AB，

∴∠CDB=∠BEC=90°，

在Rt△BCD与Rt△CBE中，

，

∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．，

故B选项正确，不符合题意；

C、根据直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形，，

故C选项正确，不符合题意；

D、底和腰相等的等腰三角形是等边三角形，

故D选项正确，不符合题意；故选：A．

4．（2022·广西梧州）如图，在中，是的角平分线，过点D分别作，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线、底边上的中线这三线合一及角平分线的性质即可判断求解．

【详解】解：∵是的角平分线，

∴，

∴，故选项A、D结论正确，不符合题意；

又是的角平分线，，

∴，故选项B结论正确，不符合题意；

由已知条件推不出，故选项C结论错误，符合题意；故选：C．

5．（2022·湖北鄂州）如图，直线l1l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（）

A．10° B．15° C．20° D．30°

【答案】B

【分析】由作图得为等腰三角形，可求出，由l1l2得，从而可得结论．

【详解】解：由作图得，，∴为等腰三角形，∴

∵∠BCA＝150°，∴

∵l1l2∴故选B

6．（2021·辽宁九年级一模）如图，是等边三角形，是边上的中线，点在上，且，则（）

A．100° B．105° C．110° D．115°

【答案】B

【分析】由是等边三角形，可得∠B=60°，由是边上的中线，可得BD=CD=，AD⊥BC，由，ED=CD，可求∠ECD=45°，由三角形外角性质可求∠AFC=105°．

【详解】解：∵是等边三角形，∴∠B=60°，AB=AC，

∵是边上的中线，∴BD=CD=，AD⊥BC，

∵，∴ED=CD，∠EDC=90°，∴∠ECD=∠DEC=45°，

∵∠AFC是△FBC的外角，∴∠AFC=∠B+∠FCD=60°+45°=105°．故选择：B．

7．（2021·广东九年级一模）如图，在中，，是角平分线，是中线，则的长（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【分析】由等腰三角形的性质推出，再根据直角三角形斜边中线的性质即可求得．

【详解】解：∵，是角平分线，

∴，∴，

∵是中线，∴，∴，故选：B．

8.如图，点O是等边三角形ABC内一点，连接OA、OB、OC，并以OC为一边向外作等边三角形OCD，连接AD．若∠AOB=110°，∠BOC=150°，则∠OAD的度数为（）

A．45° B．50° C．55° D．60°

【答案】B

【分析】根据已知易证△ACD≌BCO，得出∠ADC=∠BO