专题14 直角三角形、等腰三角形、等边三角形【考点巩固】（原卷版）.docxVIP

专题14直角三角形、等腰三角形、等边三角形

（时间：60分钟，满分120分）

一、填空题（每题3分，共30分）

1．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是

A．5，12，13 B．9，40，41 C．3，4，5 D．2，3，4

2．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）

A．5条 B．4条 C．3条 D．2条

3．（2022·黑龙江大庆）下列说法不正确的是(?????)

A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形

B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形

C．有两个角互余的三角形是直角三角形

D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形

4．（2022·广西梧州）如图，在中，是的角平分线，过点D分别作，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是（???????）

A． B． C． D．

5．（2022·湖北鄂州）如图，直线l1l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（）

A．10° B．15° C．20° D．30°

6．（2021·辽宁九年级一模）如图，是等边三角形，是边上的中线，点在上，且，则（）

A．100° B．105° C．110° D．115°

7．（2021·广东九年级一模）如图，在中，，是角平分线，是中线，则的长（）

A．3 B．4 C．5 D．6

8.如图，点O是等边三角形ABC内一点，连接OA、OB、OC，并以OC为一边向外作等边三角形OCD，连接AD．若∠AOB=110°，∠BOC=150°，则∠OAD的度数为（）

A．45° B．50° C．55° D．60°

9．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，点E为对角线BD上任意一点，连接AE、CE．若AB=5，BC=3，则AE2-CE2等于()

A．7 B．9 C．16 D．25

10．（2022·黑龙江）如图，中，，AD平分与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P．若的面积是24，，则PE的长是（???????）

A．2.5 B．2 C．3.5 D．3

二、填空题（每题4分，共24分）

11．如图，点C所表示的数是（）

12．（2022·湖南岳阳）如图，在中，，于点，若，则______．

13．已知等腰三角形的底边长为6，一条腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另外一部分长2，则三角形的腰长是．

14．（2022·湖南永州）我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明.如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则______．

15．如图，在四边形中，对角线，交于点，，，，，，则的长为______．

16．（2022·辽宁锦州）如图，在中，，点D为的中点，将绕点D逆时针旋转得到，当点A的对应点落在边上时，点在的延长线上，连接，若，则的面积是____________．

三、简答题（共46分）

17．（7分）如图，点D是内部的一点，，过点D作，，垂足分别为E、F，且

求证：为等腰三角形．

18．（7分）（2022·四川自贡·中考真题）如图，△是等边三角形，在直线上，．求证：．

19．（8分）（2022·浙江温州·中考真题）如图，是的角平分线，，交于点E．

（1）求证：．

（2）当时，请判断与的大小关系，并说明理由．

20．（12分）已知：，，，．

（1）试猜想线段与的位置关系，并证明你的结论．

（2）若将沿方向平移至图2情形，其余条件不变，结论还成立吗？请说明理由．

（3）若将沿方向平移至图3情形，其余条件不变，结论还成立吗？请说明理由．

21．（12分）（2021·重庆）在等边中，，，垂足为D，点E为AB边上一点，点F为直线BD上一点，连接EF．

图1图2图3

（1）将线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，连接FG．

①如图1，当点E与点B重合，且GF的延长线过点C时，连接DG，求线段DG的长；

②如图2，点E不与点A，B重合，GF的延长线交BC边于点H，连接EH，求证：；

（2）如图3，当点E为AB中点时，点M为BE中点，点N在边AC上，且，点F从BD中点Q沿射线QD运动，将线段EF绕点E顺时针旋转60°得到线段EP，连接F