专题12 二次函数综合（解析版）.pdfVIP

专题12二次函数综合

一、解答题

xOyy=ax2+bx+a+2a0

12023

．（·北京海淀·统考二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线过点

1,4a+2．

(1)求该抛物线的顶点坐标；

(2)yylyl

过该抛物线与轴的交点作轴的垂线，将抛物线在轴右侧的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，

得到图形G，M-1-a,y1，N-1+a,y2是图形G上的点，设t=y+y．

12

①a=1t

当时，求的值；

②6£t£9a

若，求的取值范围．

(1)-1,2

【答案】顶点为()，

5

(2)①t=6；②1≤a≤

2

11,4a+2y=ax2+bx+a+2b=2a

【分析】（）将点代入中，得出，进而将解析式化为顶点式，即可求解；

2①y0,3a=1M-2,y,N0,yy=3,y=3

（）根据解析式得出抛物线与轴交点为，当时12，进而求得12，

即可求解；

②y=ax2+bx+a+2y0,a+2yy=a+2

与轴交于点，抛物线在轴右侧的部分关于直线翻折可得

y=-ax2-2ax+a+2x0，M-1-a,y1在对称轴的左侧，M-1-a,y1，N-1+a,y2关于x=-1对称，

分0a£1，a1，分别求得y1，y2，根据题意解不等式即可求解．

11,4a+2y=ax2+bx+a+2

【详解】（）解：将点代入中，得

a+b+a+2=4a+2

解得：b=2a

22

∴抛物线解析式为y=ax+2ax+a+2=ax+1+2

∴对称轴为直线x=-1，顶点为(-1,2)，

2①a=1y=x2+2x+3

（）当时，，

当x=0时，y=3，

∴y0,3

抛物线与轴交点为，

∵M-1-