2025年现代控制理论实验报告自适应倒立摆控制系统设计.docxVIP

摘要

倒立摆系统是一种复杂的、高度非线性的、不稳定的高阶系统，是学习和研究现代控制理论最合适的试验装置。倒立摆的控制是控制理论应用的一种经典范例，一种稳定的倒立摆系统对于证明状态空间理论的实用性是非常有用的。

本文重要研究的是二级倒立摆的极点配置措施，首先用Lagrange方程建立了二级倒立摆的数学模型，然后对二级倒立摆系统的稳定性进行了分析和研究，并给出了系统能控能观性的鉴别。基于现代控制理论中的极点配置理论，根据超调量和调整时间来配置极点，求出反馈矩阵并运用Simulink对其进行仿真，得到二级倒立摆的变化曲线，实现了对闭环系统的稳定控制。

关键词：二级倒立摆；极点配置；Simulink

目录

1.绪论 1

2数学模型的建立和分析 1

2.1数学建模的方法 1

2.2二级倒立摆的结构和工作原理 2

2.3拉格朗日运动方程 3

2.4推导建立数学模型 3

3二级倒立摆系统性能分析 10

3.1稳定性分析 10

3.2能控性能观性分析 10

4状态反馈极点配置 11

4.1二级倒立摆的最优极点配置1 11

4.2二级倒立摆最优极点配置2 13

5.二级倒立摆matlab仿真 15

5.1Simulink搭建开环系统 15

5.2开环系统Simulink仿真结果 15

5.3Simulink搭建极点配置后的闭环系统 16

5.4极点配置Simulink仿真结果 17

5.4.1第一组极点配置仿真结果 17

5.4.2第二组极点配置仿真结果 19

6.结论 20

7.参考文献 21

附录一 22

1.绪论

倒立摆最初诞生于麻省理工学院，仅有一级摆杆，另一端铰接于可以在直线导轨上自由滑动的小车上。后来在此基础上，人们又进行拓展，设计出了直线二级倒立摆、环型倒立摆、平面倒立摆、柔性连接倒立摆、多级倒立摆等试验设备。

在控制理论的发展过程中，为验证某一理论在实际应用中的可行性需要按其理论设计的控制器去控制一种经典对象来验证。倒立摆系统作为一种试验装置，形象直观，构造简朴，成本低廉；作为一种控制对象，他又相称复杂，同步就其自身而言，是一种高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合系统，只有采用行之有效的控制措施才能使之稳定，因此倒立摆装置被公认为是自动控制理论中的经典试验设备。

综合文献资料，倒立摆控制的措施重要有：PID控制，状态反馈，运用云模型，神经网络控制，遗传算法，自适应控制，模糊控制，变论域自适应模糊控制理论，智能控制等多种算法来实现倒立摆的控制。

本文重要构建二级倒立摆的数学模型的建立与分析，对倒立摆系统进行控制措施的研究。本文就如下几种问题进行了论述。

1.二级倒立摆的数学模型的建立与分析。

在建模部分，首先采用拉格朗日方程推导数学模型，并对系统的可控性可观性进行分析，并分析倒立摆系统控制的难易程度。

2.二级倒立摆的控制原理及措施的研究。

本文重要采用状态反馈极点配置的措施对二级倒立摆进行研究。3.采用Matlab语言进行数字仿真，分析仿真成果。

2数学模型的建立和分析

2.1数学建模的措施

所谓系统的数学模型就是运用数学构造来反应系统内部之间、内部与外部某些原因之间的精确的定量的表达。它是分析、设计、预报和控制一种系统的基础，因此要对一种系统进行研究，首先要建立它的数学模型。

建立倒立摆系统的模型时，一般采用牛顿运动规律，成果要解算大量的微分方程组，

并且考虑到质点组受到的约束条件，建模问题将愈加复杂，为此本文采用分析力学措施中的Lagrange方程推导倒立摆的系统模型。Lagrange方程有如下特点：

1.它是以广义坐标体现的任意完整系统的运动方程式，方程式的数目和系统的自由度是一致的。

2.理想约束反力不出目前方程组中，因此在建立运动方程式时，只需分析已知的积极力，而不必分析未知的约束反力。

3.Lagrange方程是以能量观点建立起来的运动方程，为了列出系统的运动方程，只需要从两个方面去分析，一种是表征系统运动的动力学量一系统的动能，另一种是表征积极力作用的动力学量一广义力。

因此用Lagrange方程来求解系统的动力学方程可以大大简化建模过程。

2.2二级倒立摆的构造和工作原理

如图2.1,系统包括计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体(小车，上摆，下摆，皮带轮等)和光电码盘几大部分，构成了一种闭环系统。光电码盘1将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制