名校联盟江苏省徐州市二十二中学七级数学下册三角形内角学案.pdfVIP

7.5三角形的内角和(2)

学习目标：

1、了解多边形及有关概念。

2.理解并掌握多边形内角和与外角和；

3、会用多边形的内角和及外角和进行计算。

学习难点

多边形的内角和定理的灵活运用。

教学过程

一、温故而知新：在△ABC中，

（1）∠

C=90º,∠B=30º,则∠A=º；

（2）∠

A=100º,∠B=∠C,则∠B=º；

（3）若△ABC中的三个内角度数之比为2：3：4，则相应外角之比为．

（4）三角形的三个内角中，最多有个锐角，最多有个直角，最多有个钝角．

二、多边形的有关概念

（1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。

（2）多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角.

如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。

（3）多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.

如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。

（4）连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

从n边形的一个顶点可以引_______条对角线，它们将n边形分成_______个三角形．

从n边形一个顶点可引9条对角线，则此n边形的边数是_______．

（5）各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

三、探索多边形的内角和

1.。2个三角形有一条边相等，把它们拼在一起，构成一个四边形，则这个四边形的内角和为多少？

2.任意一个四边形的内角和是多少？任意一个五边形的内角和是多少？（五边形可以看作是在四边形的基

础上加了一个三角形，反之，一个五边形也可以分解为3个三角形，其中AD、BDE

这样的线段叫做对角线）

A

对于边数的多边形，可以考虑类似的方法。D

尝试上述方法，求六边形的内角和。B

C

把3、4、5、6边形的内角和放在一个表格中，观察此表，你有何想法？

多边形的边数3456

分成的三角形的个数1234

多边形的内角和

评注：此处说明几点——用表格分析问题，使我们发现规律的常用方法；在表格中寻找规律，从简单的

情形入手，可以猜想，然后说理。

3.猜想：n边形的内角和为0

(n−2)180.A

A4

3AA

验证：阅读P.34“想”，回