精品解析：四川省成都市第七中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

成都七中2021级高一下期3月考试数学试题

一?选择题：（在每小题给出的四个选项中，如无说明只有一项是符合题目要求的，否则为多项选择.每小题，共60分）

1.已知平面直角坐标系内的两个向量,且平面内的任一向量都可以唯一表示成(为实数),则实数m的取值范围是

A. B. C. D.

2.函数图象可能是

A B.

C. D.

3.对于向量和实数，下列命题中真命题是()

A.若，则或 B.若，则或

C.若，则或 D.若，则

4.已知向量，，若，则实数为

A. B. C. D.

5.是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）

A. B. C. D.

6.已知，点在内，且，设，则（）

A. B. C. D.

7.魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（）

A.表高 B.表高

C.表距 D.表距

8.已知函数满足，对任意有，若为锐角三角形，则一定成立是（）

A. B.

C. D.

9.在中，内角，，的对边分别是，，．若，的面积等于，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

10.锐角中，若，则的取值范围是（）

A B. C. D.

11.有下列叙述，其中正确的叙述有（）

A.函数最小正周期是；

B.若函数（，）对于任意都有成立，则；

C.函数在上有且只有一个零点；

D.已知定义在上的函数，当且仅当（）时，成立.

12.点分别为的外心，垂心，点在平面内，则下列命题正确的是（）

A.若，且，则向量在向量上的投影向量为

B.若，且，则

C.若，若，则的取值范围是.

D.若，则

二?填空题.（每小题5分，共20分）

13.设，是单位向量，且，的夹角为，若，，则在方向上的投影为___________．

14.已知梯形中，，且，点在线段上.若，则___________.

15.已知，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是___________.

16.在中，角对边分别为，已知，，，若，则_____．

三?解答题.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.（17题10分，其余每题12分，共70分）

17.已知函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在的单调递增区间.

18.已知向量，满足，，.

（1）求与的夹角；

（2）求的值.

19.已知是的内角的对边，且的面积，记，，若∥.

（1）求角C；

（2）求的值.

20.的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.①；②；③.

（1）在上述三个条件中任选一个，求B；

（2）在（1）所选定的条件下，若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.

21.由于年月份国内疫情爆发，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响月份复工复产工作逐步推进，居民生活逐步恢复正常．李克强总理在月日考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．某商场经营者陈某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意，已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中，且在该区域内点处有一个路灯，经测量点到区域边界、的距离分别为，，（为长度单位）．陈某准备过点修建一条长椅（点、分别落在、上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息．

（1）求点到点的距离；

（2）为优化经营面积，当等于多少时，该三角形区域面积最小？并求出面积的最小值．

22.如图，在梯形中，，，，．

(1)若，求梯形的面积；

(2)若，求．