2024年北师大版八年级上册数学教材公式、定理.pptx

教材公式、定理;第一章勾股定理

1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即a2＋b2＝c2(a，b和c分别表示直角三角形两直角边和斜边)．

2．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．;第二章实数

1．无理数：无限不循环小数．

2．平方根：(1)正数和0的算术平方根都只有一个，0的算术平方根是0．

(2)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

3．立方根：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．

4．实数：可以分为有理数和无理数；也可以分为正数、负数、0．;?;第三章位置与坐标

1．平面直角坐标系：有序实数对与平面上的点一一对应．

2．轴对称与坐标变化：

关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数．

关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数．;第四章一次函数

1．函数的表示方法：列表法、关系式法和图象法．

2．一次函数：y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)；

正比例函数：y＝kx(k为常数，k≠0)．

3．一次函数的图象：

(1)画一次函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．

(2)正比例函数y＝kx的图象是一条经过原点(0，0)的直线．

(3)一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，经过点(0，b)．

(4)在一次函数y＝kx＋b中，

①当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大；

②当k＜0时，y的值随着x值的增大而减小．;4．确定一次函数表达式：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件．

5．一次函数与一元一次方程：

(1)一般地，当一次函数y＝kx＋b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx＋b＝0的解．

(2)从图象上看，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx＋b＝0的解．;第五章二元一次方程组

1．解二元一次方程组：

(1)基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”．

(2)基本方法：代入消元法、加减消元法．

2．借助二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：

(1)审题；(2)设未知数；

(3)找两个等量关系；(4)列方程组；

(5)解方程组；(6)检验结果是否合???；(7)作答．;3．二元一次方程与一次函数：

(1)一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．

(2)一般地，从图象的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标．;?;?;第七章平行线的证明

1．可作为证明的依据：

(1)两点确定一条直线．

(2)两点之间线段最短．

(3)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

(4)同位角相等，两直线平行．

(5)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．

(6)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．

(7)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．

(8)三边分别相等的两个三角形全等．

(9)等式的有关性质、数与式的运算律和运算法则等．;2．有关定理：(1)同角(等角)的补角相等．

(2)同角(等角)的余角相等．

(3)三角形的两边之和大于第三边．

(4)对顶角相等．

3．平行线的判定：(1)同位角相等，两直线平行．

(2)内错角相等，两直线平行．

(3)同旁内角互补，两直线平行．

(4)平行于同一条直线的两条直线平行．;4．平行线的性质：(1)两直线平行，同位角相等．

(2)两直线平行，内错角相等．

(3)两直线平行，同旁内角互补．

5．三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°．

6．三角形的外角定理：

(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．