2024年人教版八年级上册数学第十二章全等三角形微专题6构造全等三角形的常用方法.pptx

微专题6构造全等三角形的常用方法第十二章全等三角形

方法一 连接“公共边”构造全等三角形1．【例1】已知两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，在筝形ABDC中，AB＝AC，BD＝CD，求证：∠B＝∠C．小结：若已知两组边相等，可通过连接公共边得到第三组边相等，然后利用“SSS”证全等.?

4．如图，AB＝DC，AD＝BC，DE＝BF，求证：BE＝DF．?

方法二 利用“截长补短法”构造全等三角形2．【例2】已知C为射线AD上一点，∠A＝∠B，PA＝PB，AP⊥BC于M．求证：BM＝AC＋CM．答案图?

小结：在某条线段上截取一条线段(或将某条线段延长)，使其与特定线段相等，从而证全等.?

5．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABE＋∠CBF＝60°，AB＝BC，且∠EBF＝60°，求证：EF＝AE＋CF．?答案图

方法三 利用“倍长中线法”构造全等三角形3．【例3】如图，D为BC的中点，F在AC上，BF交AD于E，若BE＝AC．求证：∠AEF＝∠EAF．?答案图小结：将中线延长一倍，然后利用“SAS”证全等.

6．如图，CE，CB分别是△ABC，△ADC的中线，且AB＝AC，∠ABC＝∠ACB．求证：CD＝2CE．证明：如图，延长CE到F，使EF＝CE，连接FB．∵CE是△ABC的中线，∴AE＝EB，又∵∠AEC＝∠BEF，∴△AEC≌△BEF(SAS)，∴∠A＝∠EBF，AC＝FB．∵∠ABC＝∠ACB，∴∠CBD＝∠A＋∠ACB＝∠EBF＋∠ABC＝∠CBF．∵CB是△ADC的中线，∴AB＝BD，又∵AB＝AC，AC＝FB，∴FB＝BD，又CB＝CB，∴△CBF≌△CBD(SAS)，∴CD＝CF＝CE＋EF＝2CE．答案图