精品解析：四川省成都市第三十八中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

高一年级期中考试数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的．

1.计算的结果等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由诱导公式结合差角公式求解即可.

【详解】

故选：A

2已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】直接由二倍角的正切公式计算即可.

【详解】由二倍角的正切公式得.

故选：C.

3.已知向量，且，则向量（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据平面向量互相垂直的坐标表示公式，结合平面向量线性运算的坐标表示公式进行求解即可.

【详解】因为，所以，

因为，

所以，

故选：A

4.在平行四边形中，，，设，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分别利用与表示，，进而确定，即可得解.

【详解】

如图所示，

因为，，

所以，

所以，

所以，，故，

故选：B.

5.下列直线中，可以作为曲线的对称轴的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用诱导公式化简函数式，再利用正弦函数的性质，逐项代入验证作答.

详解】，

对于A，当时，，则是曲线的对称轴，A是；

对于B，当时，，则不是曲线的对称轴，B不是；

对于C，当时，，则不是曲线的对称轴，C不是；

对于D，当时，，则不是曲线的对称轴，D不是.

故选：A

6.在中，已知，则中最大角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据，设，得到为最大角，再利用余弦定理求解.

【详解】解：因为，

设，则为最大角，

由余弦定理得，

故选：B.

7.2023年是农历癸卯兔年，在中国传统文化中，兔被视为一种祥瑞之物，寓意福寿安康．故宫博物院就收藏着这样一副蕴含“吉祥团圆”美好愿景的名画——《梧桐双兔图》，该绢本设色画纵约176cm，横约95cm，其挂在墙壁上的最低点B离地面205cm．小南眼睛距地面的距离为150cm，为使观赏视角最大，小南离墙距离S应为（）

A.11cm B.8cm C.11cm D.44cm

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可得只需要最大，设小南眼睛所在的位置为点，过点作直线的垂线，垂足为，求出，，设，，则，，，代入，利用基本不等式，求解即可.

【详解】由题意可得为锐角，故要使得最大，只需要最大，设小南眼睛所在的位置为点，过点作直线的垂线，垂足为，如图，依题意得：

，，，

设，，则，

，，

故

，

当且仅当，即时等号成立，

故使观赏视角最大，小南离墙距离S应为.

故选：A.

8.在中，角，，所对的边分别为，，，，则面积的最大值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据正弦定理进行边角互化，结合余弦定理可得，进而可得，根据面积公式可得，根据二次函数的最值可得面积的最大值.

【详解】由题意可得，

所以由正弦定理得，

由余弦定理得，

所以，所以，

因为，所以，

所以，

则当时，取最大值为.

故选：B.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.若向量，，，则（）

A. B.在方向上的投影数量为

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据平面向量的数量积的坐标运算判断选项A；根据投影的定义判断选项B；根据平面向量共线的

坐标运算判断选项C；根据平面向量的数量积的坐标运算判断选项D．

【详解】由题意得，，故A正确；

在方向上的投影数量为，故B正确；

因为，且，所以与不平行，C错误；

因为，，所以，D正确．

故选：ABD

10.在中，角的对边分别为，下列说法正确的是（）

A.若，则只有一解

B.若，则是锐角三角形

C.若，则.

D.若，则的形状是等腰或直角三角形

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于A，利用正弦定理及特殊角三角函数值直接求解即可；对于B，利用向量的数量积的定义即可求解；对于C，利用正弦定理直接进行判断；对于D，利用正弦定理及两角和的正弦展开式化简计算求解.

【详解】对于A，由正弦定理，则，因为，所以，只有一解，故A正确；

对于B，若，则，则为锐角，无法确定，不一定是锐角三角形，故B错误；

对于C，由正弦定理，又，可得，故C正确；

对于D，已知，

由正弦定理可得，

因为，所以，

即，

则，解得或，

所以，或，

所以的形状是等腰或直角三角形，故D正确.

故选：ACD.

11.函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（）．

A.的最