精品解析：四川省成都市第三十八中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版）.docxVIP

高一年级期中考试数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的．

1.计算的结果等于（）

A. B. C. D.

2.已知，则（）

A. B. C. D.

3已知向量，且，则向量（）

A. B. C. D.

4.在平行四边形中，，，设，则（）

A. B. C. D.

5.下列直线中，可以作为曲线对称轴的是（）

A. B. C. D.

6.在中，已知，则中最大角的余弦值为（）

A. B. C. D.

7.2023年是农历癸卯兔年，在中国传统文化中，兔被视为一种祥瑞之物，寓意福寿安康．故宫博物院就收藏着这样一副蕴含“吉祥团圆”美好愿景的名画——《梧桐双兔图》，该绢本设色画纵约176cm，横约95cm，其挂在墙壁上的最低点B离地面205cm．小南眼睛距地面的距离为150cm，为使观赏视角最大，小南离墙距离S应为（）

A.11cm B.8cm C.11cm D.44cm

8.在中，角，，所对的边分别为，，，，则面积的最大值是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.若向量，，，则（）

A. B.在方向上的投影数量为

C. D.

10.在中，角的对边分别为，下列说法正确的是（）

A.若，则只有一解

B.若，则是锐角三角形

C.若，则.

D.若，则的形状是等腰或直角三角形

11.函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（）．

A.的最小正周期为

B.是的最小值

C.在区间上的值域为

D.把函数图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象

12.下列结论正确的是（）

A.若，∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是

B.点O在△ABC所在的平面内，若，则点O为△ABC的重心

C.点O在△ABC所在的平面内，若，，分别表示△AOC，△ABC的面积，则

D.点O在△ABC所在的平面内，满足且，则点O是且△ABC的外心

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.函数y＝sinx在[0,2π]上的单调递减区间为________，最大值为________.

14.已知两个单位向量，的夹角为，，若，则_____．

15.在中，，则边上的高为____.

16.中国最高的摩天轮是“南昌之星”，它的最高点离地面160米，直径为156米，并以每30分钟一周的速度匀速旋转，若摩天轮某座舱A经过最低点开始计时，则10分钟后A离地面的高度为________米.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17.已知向量，满足，，且.

（1）求；

（2）在中，若，，求||.

18.在中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知，．

若，求a，b；

若，求的值．

19.已知，，其中，

（1）求角；

（2）求．

20.已知函数.

（1）求的单调增区间；

（2）中，角，，所对边分别为，，，且为锐角，若，，，求的面积.

21.已知的内角的对边分别为，若，

（1）求；

（2）若为锐角三角形，求取值范围．

22.已知函数的部分图像如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）将的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，求函数的解析式与单调递增区间；

（3）在第（2）问的前提下，对于任意，是否总存在实数，使得

成立？若存在，求出实数m的值或取值范围；若不存在，说明理由．