【初中数学课件】分式的加减法课件.pptVIP

*****************课程目标11.理解分式的意义掌握分式定义，了解其本质。22.掌握分式加减法的运算规则熟练掌握分式加减法运算步骤，并能正确进行计算。33.能够灵活地应用分式加减法解决实际问题运用所学知识解决生活中的实际问题，提高学习兴趣。1.理解分式的意义分数的扩展分式是分数的扩展，它可以表示任何两个数的比值。分数是表示一个整体的几分之几，而分式可以表示更广泛的数，比如两个量之间的比例，或者某个量的变化率。形式和概念分式用一个分数形式来表示两个数的比值，其中分子和分母可以是任何数，但分母不能为零。分式不仅表示一个整体的几分之几，也表示两个量的关系，例如，表示速度、密度、浓度等。掌握分式加减法的运算规则同分母分式加减法同分母分式加减法，只需要将分子相加减，分母不变。异分母分式加减法异分母分式加减法，需要先通分，再按照同分母分式加减法的规则进行计算。分式加减法的性质分式加减法满足交换律、结合律。能够灵活地应用分式加减法解决实际问题应用场景分式加减法在生活中随处可见，例如计算混合物的浓度、计算时间和速度等。工程应用工程师在设计桥梁、建筑物时需要使用分式加减法来计算材料用量和结构强度。商业应用商店在进行商品促销活动时，需要使用分式加减法来计算折扣和最终价格。分式的定义分式是指两个整式相除形成的式子，其中分子和分母都是整式。例如，a/b就是一个分式，其中a是分子，b是分母。分式可以表示两个数或两个量的比值，也可以表示某些实际问题的数学模型。分式的表示分式表示一个数被另一个数除的结果，用分数形式表示。分式的分子表示被除数，分母表示除数，分子和分母之间用分数线隔开。例如，a/b表示a除以b的结果，其中a是分子，b是分母。分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变约分分子和分母有公因数时，可以用公因数约去分子和分母。通分将几个分母不同的分式化成分母相同的分式，称为通分。分式加法的运算规则1找公分母先将两个分式通分，即找到它们的公分母。2分子相加将通分后的两个分式的分子相加，并将结果写成分子。3分母不变保持分母不变，即使用通分后的公分母。4化简结果若结果能化简，则将结果化简到最简形式。分式减法的运算规则1通分将两个分式通分到同一个分母2分子相减将两个分式的分子相减3化简将所得的分子与分母约分到最简分数4结果得到分式减法的最终结果分式减法运算规则与分式加法运算规则相似，只需要将减号改为加号即可。通分是将两个分式转化为具有相同分母的形式，方便后续的运算。分式加减法的运算步骤1.找公分母找到所有分式的最小公倍数，作为新的分母。2.分子变化将每个分式乘以一个合适的整数，使它们的分母都等于公分母。3.计算分子将分子相加或相减，得到新的分子。4.约分简化如果新的分式可以约分，就约分成最简分数。示例1：分式加法的计算计算1/2+1/3。首先，求出两个分式的最小公倍数，即6。然后将两个分式分别化成分母为6的分式，即3/6+2/6。最后，将分子相加，分母不变，得到5/6。示例2：分式减法的计算分式减法与分式加法类似，也是将两个分式进行运算，但运算符号为减号。减法运算中，要先将两个分式通分，然后将分子相减，分母不变。例如：计算1/2-1/3，需要先将两个分式通分，得到3/6-2/6，然后将分子相减，得到1/6。示例3：复合分式的加减法复合分式复合分式是指分式分子或分母中包含分式的分式。步骤计算复合分式的加减法，首先需要化简分子和分母中的分式。技巧可以通过通分、约分等方法化简分式，简化运算过程。拓展练习1以下是几个分式加减法的练习题，你可以尝试着自己解答，然后对照答案检查自己的学习成果。例1：计算1/(x+1)+1/(x-1)例2：计算(x+1)/(x^2-1)-1/(x+1)例3：计算(2x+1)/(x^2+x)+(x-1)/(x^2-1)例4：计算(x^2+1)/(x^3+1)-1/(x+1)例5：计算(x^2+2x)/(x^3-x)-(x-2)/(x^2+1)拓展练习2练习2：计算下列分式的加减法。例题1：(1/x+1/y)/(1/x-1/y)。例题2：(1/x^2+1/y^2)/(1/x+1/y)。拓展练习3一个长方形的长为a，宽为b，它的周长是多少？如果长方形的长增加2，宽减少1，它的周长是多少？这两个周长相差多少？拓展练习4有两块面