甘肃省武威市凉州区城北片2024-2025学年上学期第三次月考九年级数学试卷.docx

2024－2025学年第一学期九年级数学第三次月考试卷

一、选择题（每小题只有一个正确的答案，共30分，每小题3分）

1.以下方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

2.方程的解为（）

A. B. C.或－1 D.无解

3.若函数是关于的二次函数，则的值是（）

A. B. C.或 D.或

4.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤（的实数）；其中正确的结论有（）

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

5.如图，将（其中，）绕点A顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、在同一条直线上，那么旋转角等于（）

A. B. C. D.

6.在中，，若点O为的外心，则等于（）

A.40° B.50° C.100° D.110°

7.如图，为的直径，弦交于点E，，若，则的大小为（）

A. B. C. D.

8.如图，是的直径，点在上，AB是的切线，为切点，连接CD并延长交AB于点，若，则的度数是（）

A. B. C. D.

9.如图，正八边形内接于，的半径为2，连接，，则（）

A. B. C. D.2

10.如图，在中，，，则弧AB的长为（）

A B. C. D.

二、填空题（共24分，每小题3分）

11.已知一元二次方程有一个根为，则k的值为______．

12.关于的方程的根的判别式的值为5，则________．

13.二次函数的顶点坐标为_____．

14.已知方程两个根为和5，则抛物线的对称轴为直线________．

15.将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点对应点的坐标为______．

16.如图，已知在中，，，三点在上，且，那么________．

17.如图，是直径，C、D是上的点，，过点C作的切线交的延长线于点E，则_______．

18.如图，为的直径，且，点在半圆上，，垂足为点，为半圆上任意一点，过点作于点，设的内心为，连接、．当点在半圆上从点运动到点时，内心所经过的路径长为______．

三、解答题（共66分）

19.已知、、．

（1）在图中画出；

（2）与关于原点对称，画出．

20.解下列方程：

（1）

（2）

（3）

21.小明家的餐桌是长，宽为的长方形桌面．小明妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的倍，且使四周垂下的边等宽．小明妈妈想算出四周垂下的边宽度，你能帮小明妈妈解决这个问题吗？

22.已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：无论取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）设的两个实数根为，若，求出的最小值．

23.如图，在中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

24.如图，是的直径，A是延长线上的一点，点E在上，，交的延长线于点C，交于点F，且点E是的中点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的半径．

25.如图，是半圆直径，C，D是半圆上不同于A，B的两点，，与BD相交于点F．是半圆所在圆的切线，与的延长线相交于点E．

（1）求证：；

（2）若，写出四个图中等于线段．

26.如图，的两条弦，垂足为，点在上，平分，连接，分别交于于．

（1）求证：；

（2）求证：是的中点；

（3）连接，若的半径为2，求的长．

27.抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．

（1）直接写出点A，B，C的坐标；

（2）如图1，平移直线经过点A，交抛物线于另一点N，点D在抛物线上，且满足的面积与的面积相等，求点D的横坐标；

（3）如图2，将抛物线C向上平移，使其顶点M在x轴上，得到抛物线．直线交抛物线于P，Q两点，交其对称轴于点E，过点Q作y轴的平行线分别交x轴，直线于F，H两点，交x轴于点G，求证：．