2024年人教版八年级上册数学第十三章轴对称第9课时等边三角形(2).pptx

第9课时等边三角形(2)第十三章轴对称

01学习目标04精典范例03对点训练02知识要点05变式练习

1．探索、发现、猜想、证明直角三角形中有一个角为30°的性质．2．掌握有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．3．体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性．几何直观推理能力

模型观念应用意识

?斜边的一半

?D

有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用注意：(1)应用性质的前提条件必须是直角三角形；(2)准确找出30°角所对的边．?(跨学科融合)(2023贵州)5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型(示意图如图所示)，它的顶角为120°，腰长为12m，则底边上的高是()A．4m B．6m C．10m D．12mB

2．(跨学科融合)(人教8上P81、北师8下P13)如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°．立柱BC，DE要多长？?

在综合题中的运用如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝4，则AE＝，AC＝．?24

3．(2023广州期末)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是高．若AD＝4，则BD＝．?12

小结：此题可运用等腰三角形的判定与性质，也可构造与BD有关的直角三角形.4．【例1】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝．?2

8．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB＝8cm，则BD＝，∠BDE＝，BE＝．?2cm30°4cm

小结：结合等腰三角形“三线合一”求解.5．【例2】(2024深圳月考)如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝()?A．3 B．4C．5 D．6C

9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是()?A．∠CAD＝30°B．AD＝BDC．BD＝2CDD．CD＝EDD

??小结：先构造直角三角形，再用相关定理求证.

10．(人教8上P92改编)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高，∠A＝30°，AB＝4，求BD的长．?

?7．【例4】如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，求BF的长．小结：运用等边三角形的性质.

0.50★11．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，BE是中线，AD与BE交于点M．猜想AM与DM的数量关系，并证明．解：AM＝2DM．证明如下：∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC，∠BAC＝∠ABC＝60°，∵AD⊥BC，BE是中线，∴AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAD＝∠ABE＝∠CBE＝30°，∴AM＝BM，在Rt△BDM中，∵∠DBM＝30°，∴BM＝2DM，∴AM＝2DM．