2024年人教版八年级上册数学第十三章轴对称母题探源《轴对称》教材母题精选(北师大版).pptx

母题探源《轴对称》教材母题精选(北师大版)第十三章轴对称

1．(北师8下P9知识技能)已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且∠1＝∠2．求证：AB＝AC．证明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∵∠1＝∠2，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．

2．(北师8下P23知识技能)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，求∠AFC的度数．解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝(180°－120°)÷2＝30°，∵EF垂直平分AB，∴BF＝AF，∴∠BAF＝∠B＝30°，∴∠AFC＝∠BAF＋∠B＝60°．

3．(北师8下P34数学理解)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．求证：AE＝2CE．?

4．(北师7下P123问题解决改编)如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？提示：作A关于直线l的对称点A，连接AB，与河边l交于点P．此时牧马人到河边的点P饮马，可使所走的路径最短．作图略．

5．(北师8下P10问题解决)上午8时，一条船从海岛A出发，以15nmile/h(海里/时)的速度向正北航行，10时到达海岛B处．从A，B望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°．求从海岛B到灯塔C的距离．解：根据题意得AB＝(10－8)×15＝30(海里)，∵∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，∴∠C＝∠NBC－∠NAC＝42°，∴∠C＝∠NAC，∴BC＝AB＝30海里，即从海岛B到灯塔C的距离是30海里．

?6．(北师8下P35联系拓广)如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD＝BE＝CF．求证：△DEF是等边三角形．