2012-2019年丘成桐大学生数学竞赛决赛Geometry and Topology (Individual).pdf

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GeometryandTopology

OralExam(Individual)

1.HowmanySbundlesonSarethere?

2.Describenormalcoordinatewhatisderivative?

Whenisthederivativenonsingular?

StateCatanHademandTheorem.

AndfindTaylorexpansionofginnormalcoordinate.

3.DefineHopfAlgebra.

WhichspacehasHopfAlgebrastructure.

WhydoseLiegroupstructure=HopfAlgebrastructure.

Showπ(closedloopspace)=π.

ii+1

GeometryandTopology

OralExam(Team)

1.StateandproveSyngeTheorem.

2.WhydoesEulernumberofodddimensionalmanifoldequaltozero?

3.StateHopf-PoincareTheorem.

Ideaoftheproof.

Anyinterestingapplication.

4.StateclearEulerForm

该用户很懒，什么也没介绍

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