2013-2019年丘成桐大学生数学竞赛决赛Probability and Statistics(team).pdf

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2013℄

1.ξi(i=1,2,···)

µσ,N

mθ.N(ξ,i=1,2,···)X=Nξ

ii=1i

2.X,Y,Z[01]W=(XY)Z

[01]

3.p.

1)npÆ

2)nÆ

H0:p=0.5,H1:p=0.5,

α=0.10,

2014S.-TYauCollegeMathContests

1.XYY(0,1)

XP(X=0)=P(X=1/2)=1/2.W=Y/2+X,

(1)W(0,1)

(2)E[Y|W].

2.XnnnÆ

1

√√

Pn(1−ǫ)≤Xn≤n(1+ǫ).

3.(X,Y)(Y′,Z)YY′

ˆˆˆˆˆˆˆ

(X,Y,Z)(X,Y)(Y,Z)(X,Y)

(Y′,Z),

4.(ξn)P(ξn=1)=pn,P(ξn=0)=

1−p.∞pp∞,∞ξξ

nk=1kk+1k=1kk+1

概率统计面试题(团体)

设···为一列独立同分布的随机变量每

个服从参数为的指数分布设令

{∑}试求的数学期望

设与是独立可积随机变量,且证

明:||||

用投掷方法考察一枚硬币的对称性记出现正面

的概率为

当独立投掷次时给出的最大似然估计

当投掷次数很大时(可用渐近正态性)对假设

̸

在给定水平给出假设检验的具体做法

3

6.(Team)LetXYbetworealvaluedrandomvariablessuchthatXYandXareindependent,and

thatXYareYareindependent.ShowthatXYisalmostsurelyconstant.

7.(Team)Foreachn,letXnbeanexponentialrandomvariablewithparameterqn0:

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