精品解析：四川省成都市简阳实验学校（成都石室阳安学校）2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版）.docxVIP

成都石室阳安学校2023-2024学年度下期高2023级半期考试

数学

一、单选题（每题5分，共40分）

1.（）

A. B. C. D.

2.已知某扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为（）

A. B. C. D.

3.已知向量，是平面上两个不共线的单位向量，且，，，则（）

A.、、三点共线 B.、、三点共线

C.、、三点共线 D.、、三点共线

4.若向量，则（）

A. B.2 C.1 D.0

5.函数的部分图象如图所示，则（）

A. B.

C. D.

6.式子的值为（）

A. B. C. D.2

7.在中，若，且，那么一定是（）

A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形

8.一半径为2m水轮，水轮圆心O距离水面1m；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，且当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．如图所示，建立直角坐标系，将点P距离水面的高度h（单位：m）表示为时间t（单位：s）的函数，记，则（）

A.0 B.1 C.3 D.4

二、多选题（每题5分，共20分）

9.下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

10.已知函数，则（）

A.函数的最小正周期为 B.的图象关于直线对称

C.的图象关于点对称 D.在区间上有两个零点

11.下列说法中正确的有（）

A.

B.已知在上的投影向量为且，则

C.若非零向量满足，则与的夹角是

D.已知，，且与夹角为锐角，则的取值范围是

12.已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，下面四个结论正确的是（）

A.若，则为等腰三角形

B.在锐角中，不等式恒成立

C.若，，且有两解，则b的取值范围是

D.若，的平分线交于点D，，则的最小值为9

三、填空题（每题5分，共20分）

13.已知，且，则_________.

14.若角的终边经过点，则_________.

15.正方形的面积为16，，点在线段上．若，则__________．

16.岳阳楼地处岳阳古城西门城墙之上，下瞰洞庭，前望君山．因范仲淹的《岳阳楼记》著称于世，自古有“洞庭天下水，岳阳天下楼”之美誉．小明为了测量岳阳楼的高度，他首先在处，测得楼顶的仰角为，然后沿方向行走22.5米至处，又测得楼顶的仰角为，则楼高为______米．

四、解答题（共70分）

17已知平面向量，.

（1）求的值；

（2）求与夹角余弦值.

18.已知，，分别为三个内角，，对边，.

（1）若，，求；

（2）若的面积为，，求.

19.如图，在中，，E是AD的中点，设，.

（1）试用，表示，；

（2）若，与的夹角为，求.

20.已知函数．

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）当时，求函数的值域．

21.在中，角所对的边分别为，.

（1）求角的值；

（2）若，边上的中点为，求的长度.

22.已知.

（1）若，求函数零点；

（2）设的内角所对的边分别为，若且.求的取值范围．