2024年人教版八年级上册数学第十四章整式的乘法与因式分解第14课时《整式的乘法与因式分解》单元复习.pptx

第14课时《整式的乘法与因式分解》单元复习第十四章整式的乘法与因式分解

2．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，ED⊥AB于点D，AB＝7cm，AC＝3cm，则BD的长为()一、选择或填空题(每题4分，共40分)1．一个n边形的内角和为540°，则n的值为()A．4 B．5 C．6 D．7BBA．3cm B．4cm C．1cm D．2cm

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．(创新题)如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②AC＝4BF；③DB＝DC；④AD⊥BC．其中正确的结论共有()B

4．已知x2＋kx＋4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为()A．－4 B．2 C．4 D．±45．(－2mn2)2－4mn3(mn＋1)＝．?6．若长方体的长为3a－4，宽为2a，高为a，则它的体积是

．?7．计算：(4x2y－2xy2)÷2xy＝．?2x－y6a3－8a2－4mn3D

8．(－12x2y3z＋3xy2)÷(－3xy2)＝．?9．计算(2x2－3x－1)(x＋b)的结果不含x2项，则b的值为．?10．把多项式x3y－6x2y＋9xy分解因式的结果是．??xy(x－3)24xyz－1

二、解答题(每题10分，共60分)11．把下列多项式分解因式：(1)a3－ab2；解：(1)原式＝a(a2－b2)＝a(a＋b)(a－b)．(2)(x－2)(x－4)＋1．解：(2)原式＝x2－4x－2x＋8＋1＝x2－6x＋9＝(x－3)2．

12．如图，已知OC平分∠MON，A，B分别为OM，ON上的点，且BO＞AO，AC＝BC，求证：∠OAC＋∠OBC＝180°．证明：如图，作CE⊥ON于E，CF⊥OM于F．∵OC平分∠MON，CE⊥ON于E，CF⊥OM于F，∴CF＝CE，∵AC＝BC，∠CFA＝∠CEB＝90°，∴Rt△CFA≌Rt△CEB(HL)，∴∠ACF＝∠ECB，∴∠ACB＝∠ECF，∵∠ECF＋∠MON＝360°－90°－90°＝180°，∴∠ACB＋∠AOB＝180°，∴∠OAC＋∠OBC＝180°．答案图

13．(创新题)如图，已知AD∥BC，DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点O．求证：点O到EB与ED的距离相等．证明：∵AD∥BC，∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∵DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，∴∠ODC＋∠OCD＝90°，∴∠DOC＝90°，又CE平分∠BCD，可证CE是BD的垂直平分线，∴EB＝ED，又EC⊥BD，∴EC平分∠BED，∴点O到EB与ED的距离相等．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC上一点，且满足AD＝BD＝BC．点E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．(1)求∠BAC和∠ACB的度数；(2)求证：△ACF是等腰三角形．(1)解：设∠BAC＝x°，∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠ABD＝x°，∴∠BDC＝2x°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2x°，由∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°可得x＋2x＋2x＝180，解得x＝36，则∠BAC＝36°，∠ACB＝72°．

(2)证明：∵E是AB的中点，AD＝BD，∴DE⊥AB，即FE⊥AB，∴FE垂直平分AB，∴AF＝BF，∴∠BAF＝∠ABF，又∵∠ABD＝∠BAD＝36°，∴∠FAD＝∠FBD＝36°，又∵∠ACB＝72°，∴∠AFC＝∠ACB－∠CAF＝36°，∴∠CAF＝∠AFC＝36°，∴AC＝CF，∴△ACF是等腰三角形．

15．(创新题)阅读下列各等式，观察并总结规律：(x2－1)÷(x－1)＝x＋1，(x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1，(x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1，(x5－1)÷(x－1)＝x4＋x3＋x2＋x＋1．(1)根据你的观察得(x7－1)÷(x－1)＝，?(xn－1)÷(x－1)＝