精品解析：四川省成都市金牛区2021-2022学年高一下学期期末考试数学（理科）试题（解析版）.docxVIP

金牛区2021—2022学年度下期期末考试

高一数学（理科）

说明：

1．本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟．

2．所有试题均在答题卡相应的区域内作答．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）

1.已知，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】对平方后，结合同角三角函数平方关系及正弦二倍角公式进行求解.

【详解】平方得：，

即，解得：

故选：A

2.若，则下列说法正确的是（）

A.若，，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】C

【解析】

【分析】对于AB，举例判断，对于CD，利用不等式性质判断

【详解】对于A，若，则，所以A错误，

对于B，若，则，所以B错误，

对于C，因为，所以由不等式的性质可得，所以C正确，

对于D，因为，所以，所以，即，所以D错误，

故选：C

3.如图，正方形是水平放置的四边形的斜二测直观图，，则四边形的面积是（）

A. B. C.18 D.9

【答案】A

【解析】

【分析】利用斜二测画法求解.

【详解】如图所示：

由斜二测画法知，四边形是一个平行四边形.

因为，所以，

则，，

所以.

故选：A

4.已知向量共线且方向相反，则的值等于（）

A. B. C. D.－

【答案】C

【解析】

【分析】根据∥可得，代入根据判断取舍．

【详解】∵共线，则，即

若，则

∴，则方向相同，不合题意，舍去

若，则

∴，则方向相反，成立

故选：C．

5.在正项等比数列中，，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定的等式，利用等比数列的性质计算作答.

【详解】在等比数列中，，

于是得，而，所以.

故选：C

6.在中，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据内角和为可得，再根据正弦定理求解即可

【详解】由与可得，即，故，，由正弦定理，，故

故选：D

7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据三视图得到该几何体是长方体中挖去了一个圆锥，结合题意可知长方体的长、宽、高和圆锥的底面圆的半径和高，再由体积公式求解，即可得到答案.

【详解】由三视图知，此几何体是长方体中挖去了一个圆锥，

其中长方体的长为2，宽为2，高为3，

圆锥的底面圆的半径为，高为，

所以几何体的体积为：

，

故选：B.

8.已知数列中，，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意求出数列的通项公式，再求数列的前项和即可.

【详解】当时，，当时，因为，

所以，两式相减得：，

经验证时，，符合，

所以，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列，

所以.

故选：A.

9.已知，是不共线的向量，，若三点共线，则实数满足（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量线性运算，可表达出，然后根据向量共线即可求解.

【详解】,,

因为三点共线，所以,故，所以

故选：D

10.（）

A. B. C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】利用诱导公式和降幂公式化简即得解.

【详解】解：由题得.

故选：C

11.如图，在平行四边形中，已知，则的值是（）

A.44 B.22 C.24 D.72

【答案】B

【解析】

【分析】以为基底分别表示出，再利用平面向量数量积的运算律即可解出．

【详解】因为，所以，，而，所以，

，化简得：，即．

故选：B．

12.在中，角、、所对的边分别为、、，若为锐角三角形，且满足，则的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据余弦定理以及正弦定理化简条件得、关系，再根据二倍角正切公式以及函数单调性求范围.

【详解】因为，

所以

因此,

因为为锐角三角形，

所以

因为在上单调递减，所以，选A.

【点睛】本题考查余弦定理、正弦定理、二倍角正切公式以及函数单调性，考查综合分析求解能力，属较难题.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效．

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.不等式的解集为___________.

【答案】

【解析】

【分析】先将分式不等式转化为，再解一元二次不等式即可.

【