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三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系

与诱导公式

1.任意角的概念、弧度制

(1)了解任意角的概念.

(2)了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.

2.三角函数

(1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正)的定义.

(2)能利用单位圆中的三角函数线推导出百士a,兀土。的正弦、余弦、正的诱导公式,

2

能画出y=sinx,y=cos%,y=tanx的图象，了解三角函数的周期性.

22

(3)理解同角三角函数的基本关系式：sinx+cosx=1,则±=tanx.

cosx

;知识整合

一、角的有关概念

1.定义

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.

2.分类

(1)按旋转方向不同分为正角、负角、零角.

(2)按终边位置不同分为象限角和轴线角.

(3)终边相同的角：所有与角。终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合

S={/3\^=a+k360°keZ}.

y

3.象限角与轴线角

第一象限角的集合为，a\2kna2E+],2£z}；

第二象限角的集合为，a|2E+,a2E+兀，女wZ卜

第三象限角的集合为Ja|2E+7ra2E+?,%£Z)；

第四象限角的集合为va\2kn+^-a2kK+2n,keZ^.

终边与R轴非负半轴重合的角的集合为｛。|a=2E,£Z｝；

终边与工轴非正半轴重合的角的集合为a｛|a=2E+兀，A£Z｝；

终边与x轴重合的角的集合为a｛|a=E,2eZ｝；

终边与V轴非负半轴重合的角的集合为，a|a=2E+：,ez｝；

终边与，轴非正半轴重合的角的集合为｛|a=2E，，氏仁工；

终边与丁轴重合的角的集合为｛a[a=E+],A£z｝；

fkit

终边与坐标轴重合的角的集合为a\a=—,keZ■.

二、弧度制

1.1弧度的角

把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.

规定：|阂=:是以角。作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径.正角的弧度数为正

数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

2.弧度制

用“弧度”做单位来度量角的单位制叫做弧度制.比值,与所取的「的大小无关，仅与角

r

的大小有关.

3.弧度与角度的换算

3

18O°=7rrad,lrad=—»57.3°,1°=—rad.

[it)180

4.弧长公式

l=\a\rf其中。的单位是弧度，/与r的单位要统一.

/=怒(其中〃为扇形圆心角的角度数).

角度制下的弧长公式为:

180

5.扇形的面积公式

角度制下的扇形面积公式为：S=—(其中〃为扇形圆心角的角度数).