专题12 二元一次方程组的应用重难点题型专训（解析版）.pdfVIP

专题12二元一次方程组的应用重难点题型专训

【题型目录】

题型一方案问题专训

题型二行程问题专训

题型三数字问题专训

题型四销售、利润问题专训

题型五分配问题专训

题型六和差倍分问题专训

题型七几何问题专训

题型八古代问题专训

【知识梳理】

二元一次方程组的应用

（一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：

（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．

（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．

（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．

（4）求解．

（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．

（二）、设元的方法：直接设元与间接设元．

当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几

个未知数，就要列几个方程．

【经典例题一方案问题专训】

【例1】（2022秋·八年级课时练习）为了更好做好防疫工作，七年级一班班委商议，用210元购买口罩和酒

精湿巾（两种物品都买），其中口罩每包10元，酒精湿巾每包3元，在钱恰好用完的条件下，则购买的方

案种数为（）

A．3B．4C．5D．6

【答案】D

【分析】设购进口罩x包，酒精湿巾y包，利用总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结

合x，y均为正整数，即可得出购买方案的种数．

【详解】解：设购进口罩x包，酒精湿巾y包，

依题意得：10x+3y=210，

3

∴x=21-y,

10

又∵x，y均为正整数，

ìx=18x=15ìx=12ìx=9ìx=6ìx=3

ïìïïïï

∴í或í或í或í或í或í，

y=10y=20y=30y=40y=50y=60

ïîïïïï

îîîîî

∴小明共有6种购买方案．

故选D．

【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解问题，找准等量关系，正确列出二元

一次方程是解题的关键．

【变式训练】

【变式1】（2022秋·安徽合肥·七年级统考期末）在某学校举行的课间“桌面操”比赛中，为奖励表现突出的

班级，学校计划用260元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在

C种奖品只能购买3个或4个且钱全部用完的情况下（注：每种方案中都有三种奖品），共有多少种购买方

案（）

A．12种B．13种C．14种D．15种

【答案】C

【分析】有两个等量关系：购买A种奖品钱数+购买B种奖品钱数+购买C种奖品钱数=260；C种奖品个数

为3或4个，设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．

【详解】设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，

当C种奖品个数为3个时

根据题意得10m+20n+3´30=260

整理得m+2n=17

Qm,n都是正整数，02n17

\n=1,2,3,4,5,6,7,8

当C种奖品个数为4个时

根据题意得10m+20n+4´30=260

整理得m+2n=14

Qm,n都是正整数，02n14

\n=1,2,3,4,5,6

\有8+6=14种购买方案

故选：C．

【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合

适的等量关系列出方程，再求解.要注意题中未知数的取值必须符合实际意义．