北师大版九年级数学上册第四章相似图形导学案.doc

第四章图形的相似

4.1成比例线段

第1课时线段的比和比例的基本性质

1.了解线段的比、比例线段的概念.

2.掌握比例的基本性质，会求两条线段的比,应用线段的比解决实际问题.

阅读教材P76-78，弄清楚相似图形的概念，能正确判断两个图形是否相似；

自学反馈学生独立完成后集体订正

1.线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比（ratio）AB:CD=m:n,或写成其中,AB,CD分别叫做这个线段比的和.如果把表示成比值k,那么,或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比.

2.四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称.

3.比例的基本性质

如果,那么=.

如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零)，那么 = .

研究几何主要是研究几何图形的形状、大小与位置，只要形状相同的两个图形就叫做相似图形.

活动1小组讨论

例如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即,那么a的值应当是多少？

解：根据题意可知，AB=am，AE=am，AD=1m.

由，得即.开平方，得a=

两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系.

活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)

1.等边三角形的一边与这边上的高的比是()

A.∶2 B.∶1C.2∶ D.1∶

2.把写成比例式，写错的是（）

A．B．C．D．

3.下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（）

A.1，2，3，4B.1，2，2，4

C.3，5，9，13D.1，2，2，3

4.如果，则下列成立的等式是（）

A．B．C．D．

5.在比例尺为1：900000的安徽黄山交通图中，黄山风景区与市政府所在地之间的距离是4cm，这两地的实际距离是（）

A.2250厘米B.3.6千米C.2.25千米D.36千米

6.若a=3,b=4,c=6，四条线段a、b、c、d成比例，则d的长是.

7.如果，那么．

8.A、B两地之间的高速公路为120km，在A、B间有C、D两个收费站，已知AD∶DB=11∶1，AC∶CD=2∶9，则C、D间的距离是km.

9.已知=≠0，求代数式的值．

10.如图，已知=，AD=6.4cm，DB=4.8cm，EC=4.2cm，求AC的长．

活动3课堂小结

1.线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k；

2.两条线段的比是有序的;与采用的单位无关，但要选用同一长度单位；

3.两条线段的比在实际生活中的应用.

教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.

【预习导学】

自学反馈

1.前项后项

2.比例线段

3.adbc

【合作探究】

活动2跟踪训练

1.C2.D3.B4.C5.D6.87.8.90

9.∵=≠0，∴2b=3a.∴===．

10.∵=，∴=.解得AE=5.6cm．

则AC=AE+EC=5.6+4.2=9.8cm．

第2课时等比性质

1.理解并掌握等比性质.

2.运用等比性质解决有关问题.

自学反馈学生独立完成后集体订正

阅读教材P79-80，自学“例2”，理解并掌握等比性质，能运用等比性质进行相关的计算.

=.

要注意运用等比性质时，分母b+d+……+n≠0.

活动1小组讨论

例

解：同教材P80例2解答过程

活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)

1.已知，且a+c+e=8，则b+d+f等于（）

A．4 B．8 C．32 D．2

2．若=k，则k的值为（）

A．2 B．-1 C．2或-1 D．不存在

3.已知，则=．

4.（2015·兰州）如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=．

5.已知===，b+2d﹣3f≠0，求的值．

活动3课堂小结

教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.

【预习导学】

自学反馈

【合作探究】

活动2跟踪训练

1.D2.C3.4.3