小升初入学奥数的模拟试题以及答案.pdf

古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼

小升初入学奥数的模拟试题以及答案

1.从甲地到乙地，如果车速每小时提高20千米，那么时间由4小时变为3

小时。甲乙两地相距千米。

240

3个小时多行20×3＝60（千米），这60千米原来需行1小时，所以两地

相距60×4＝240（千米）。

根据比例关系，原来与现在所用时间比为4︰3,则原来与现在的速度比为3

︰4,所以按比例分配得，现在的速度为20÷（4-3）×4＝80（千米），所以路

程为80×3＝240（千米）。

13.某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那

么要有___人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的

比赛项目相同.

46

十项比赛，每位同学可以任报两项，那么有＝45种不同的报名方法．

那么，由抽屉原理知为45+1＝46人报名时满足题意．

14.

20.如图，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是对角线，图中的阴

影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？

（π=3.14）

565.2立方厘米

设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S，S等于高为10

厘米，底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘

米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。即：

S=×62×10×π-2××32×5×π=90π，

2S=180π=565.2（立方厘米）

S也可以看做一个高为5厘米，上、下底面半径是3、6厘米的圆台的体积

减去一个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。

4．如图，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段

的长度均为整数，若这些线段的长度的积为10500，则线段AB的长度是。

古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼

5

由A，B，C，D四个点所构成的线段有：AB，AC，AD，BC，BD和CD，由于

点B是线段AD的中点，可以设线段AB和BD的长是x，AD=2x，因此在乘积中

一定有x3。

对10500做质因数分解：

10500=22×3×53×7，

所以，x=5,AB×BD×AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7,

所以，AC=7，BC=2,CD=3,AD=10.

5．设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个

人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，…….如此下去，当只有两

个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于

_________分钟.

125分钟

不难得知应先安排所需时间较短的人打水．

不妨假设为：

第一个水龙头

第二个水龙头

第一个

A

F

第二个

B

G

第三个

C

H

古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼