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人教版九年级上册数学期末考试试卷

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．对于一元二次方程，根的判别式中的b表示的数是（）

A． B．2 C． D．1

3．抛物线的顶点坐标是（）

A． B． C． D．

4．下列事件是必然事件的是（）

A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上

B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃

C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边

D．如果a2＝b2，那么a＝b

5．如图，在中，，且，则的值为（）．

A． B． C． D．

6．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（）

A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：4

7．对于双曲线，当时，随的增大而增大，则的取值范围为()

A． B． C． D．

8．用反证法证明“在同一平面内，若，，则”时，应假设（）

A． B． C．， D．与相交

9．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压与气体体积之间的函数关系如图所示.当气球的体积是，气球内的气压是（）.

A．96 B．150 C．120 D．64

10．在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题

11．抛物线与轴交点的坐标为_____．

12．正六边形的边长为2，则边心距为_____．

13．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，D为AB边上一点，且△ABC∽△ACD，则AD＝__．

14．如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概率是______．

15．如图，AB为半圆的直径，且，将半圆绕点A顺时针旋转，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为____．

16．如图，点A，B，C在反比例函数的图象上，且直线AB经过原点，点C在第二象限上，连接AC并延长交x轴于点D，连接BD，若△BOD的面积为9，则=_____．

三、解答题

17．解方程：

18．如图，在与中，，且.

求证：.

19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，求点E与点C之间的距离．

20．如图所示，若要建一个由两个相同的小长方形组成的长方形花圃ABCD．花圃的面积为63平方米且一边靠墙（墙长15米），三边用篱笆围成．现有篱笆30米．求这个长方形花圃的长与宽．

21．如图，点A、点B是直线MN外同侧的两点，请用直尺与圆规在直线MN上取点P使得∠APM=∠APB．（不写作法，保留作图痕迹）

22．一个盒子里有3个相同的小球，将3个小球分别标示号码1、2、3，每次从盒子里随机取出1个小球且取后放回，预计取球10次．若规定每次取球时，取出的号码即为得分，则前八次的取球得分情况如下表所示

次数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

得分

2

1

1

2

2

3

2

3

（1）设第1次至第8次取球得分的平均数为，求的值：

（2）求事件“第9次和第10次取球得分的平均数等于”发生的概率；（列表法或树状图）

23．已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根：

（2）当时，设原方程的两个根分别为，且

①设，当时，求y的取值范围：

②设点，是平面直角坐标系中的两点，若，试探究OA与OB的数量关系，并说明理由．

24．如图，已知线段，点P是线段AB上的一个动点，在AB同侧分别作等边和等边．连接AD、BC，相交于点M．

（1）求证；

（2）求点M到AB的最大距离；

（3）已知点M是的内心，若点N的运动路线的长度称为点N的路径长，求点N的路径长．

25．已知抛物线的顶点在直线l上．

（1）求直线l的解析式．

（2）抛物线与直线l的交点为A、B，求线段AB的长．

（3）在（2）的条件下，若A、B在y轴的右侧，过AB两点的圆M与y轴相切于原点，求a的值．

参考答案

1．C

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

、不是轴对称图形是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部