第3讲 整式乘法与因式分解-【暑假辅导班】新八年级数学暑假精品课程（沪科版）（原卷版）.pdf

第3讲整式乘法与因式分解

【学习目标】

1.掌握正整数幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘

（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；

2.会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；

3.掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算；

4.理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接

运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方

法进行多项式的因式分解.

【基础知识】

一、幂的运算

1.同底数幂的乘法：(m，n为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

2.幂的乘方：(m，n为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.

n

3.积的乘方：(为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.

am，nmn

4.同底数幂的除法：(≠0,为正整数，并且).

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

a01a0.

5.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1.

要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算

性质，使运算更加方便、简洁.

二、整式的乘法和除法

1.单项式乘以单项式

单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连

同它的指数作为积的一个因式.

2.单项式乘以多项式

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即

m(abc)mambmc(m,a,b,c都是单项式).

3.多项式乘以多项式

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即

abmnamanbmbn.

要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘

以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出

xaxbx2abxab

一个应用比较广泛的公式：.

4.单项式相除

把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起

作为商的一个因式.

5.多项式除以单项式

先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.

即：(ambmcm)mammbmmcmmabc

三、乘法公式

1.平方差公式：(ab)(ab)a2b2

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

要点诠释：在这里，a，b既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.

平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相

反项”的平方.

2.完全平方公式：ab2a22abb2；(ab)2a22abb2

两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.

要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或

减）这两数之积的2倍.

四、因式分解

把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这

个多项式分解因式.

因式分解的方法主要有:提公因式法,公式法,分组分解法,十字相乘法,添、拆项法等.

要点诠释：落实好方法的综合运用：

首先提取