1999年第7届华杯初赛 .pdfVIP

第七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题

1、（1999年7届华杯赛初赛第1题）把1999分成两个质数的和，有多少种方法。(1)

2、（1999年7届华杯赛初赛第2题）澳门人口43万，90%居住在半岛上，半岛面积7平

方千米，求半岛上平均每平方千米有多少万人?(取两位小数)(5.53)

3、（1999年7届华杯赛初赛第3题）某人去年买一种股票,当年下跌了20%,今年应上涨百

分之几，才能保持原值。(25%)

4.（1999年7届华杯赛初赛第4题）某个月里有三个星期日的日期为偶数,请推算出这个月

的15日是星期几?(星期六)

5.（1999年7届华杯赛初赛第5题）火树银花楼七层,层层红灯倍加增,共有红灯三八一,试

问四层几红灯?(24盏)

6.（1999年7届华杯赛初赛第6题）左下图是由9个等边三角形拼成的图形,已知中间最小

的等边三角形的边长是1,求这个六边形的周长是多少？

(30)

7.（1999年7届华杯赛初赛第7题）一个正六边形的苗圃,用平行于苗圃边缘的直线,把它分

成许多相等的正三角形,在三角形的顶点上都栽种上树苗,已知苗圃的最外面一圈栽有90棵，

请问苗圃中共栽树苗多少棵?(721)

8.（1999年7届华杯赛初赛第8题）甲、乙、丙三所小学人数的总和为1999,已知甲校学生

人数的两倍,乙校学生人数减3,丙校学生人数加4都是相等的。问甲、乙、丙各校学生人数

是多少?(400，803，796)

9.（1999年7届华杯赛初赛第9题）小明爷爷的年龄是一个两位数,将此两位数的数字交换

得到的数就是小明爸爸的年龄,他俩年龄之差是小明年龄的4倍,求小明的年龄?(9)

10.（1999年7届华杯赛初赛第10题）用10块长7厘米,宽5厘米,高3厘米的长方体积木

拼成一个长方体,问这个长方体的表面积最小是多少?(650)

11.（1999年7届华杯赛初赛第11题）时钟的时针和分针在6点钟恰好反向成一条直线,

问下一次反向成一条直线是什么时间?(准确到秒)(7点5分27秒)

初赛答案

第七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题解答

1、答案：1种。

解：在所有的质数中，只有2是偶数，其它都是奇数。1999是奇数，不可能分成两个奇质

数的和，一定是一奇一偶的情形。(1999＝2＋1997)此题有唯一的解。

注：本题的实质是考察在质数中只有一个是偶数，另外奇数分成两个整数的和只能是一个是

奇数，另一个是偶数，懂得了这个道理，问题便迎刃而解。

2、答案：5.53万人。

解：先求半岛上共有多少万人：43×90%＝38.7(万人)

再求平均每平方千米的人数是多少?38.7÷7≈5.53(万人)

综合算式:43×90%÷7≈5.53(万人)

注：本题是一道简单的应用题，只是要求我们计算时要准确、迅速。

3、答案：25%

解：设某人去年买股票A元,下跌后剩下A×(1－20%)＝4/5A(元)

如果今年上涨X%才能保值,那么(4/5)A(1＋X%)=A

1+X%=1(1/4)

X%=25%

注:1(1/4)表示一又四分之一。这道题如果我们灵活地“设计”数据,假设某人去年买股票100元,

下跌20%后,剩下80元,再求100比80多百分之几?(100-80)/80＝25%,25%就是今年应上涨的

百分率。

4.答案:星期六。

解:每个月里,日期为偶数的编号从小到大依次排列为2,4,6,……28或(30)。我们不妨设这个

月的2号是星期日,那么,本月的16号,30号都是星期日,这是符合要求的。因此,这个月的15

号是星期六。

注:一个月最多只有31天,事实上,如果这个月的4号是星期日,那么第三个星期日就是

4+28=32(号),这与实际不相符,懂得了这个道理,对于这道题就能准确、迅速地作出判断。

5.答案:第四层有红灯24盏。

解:这首诗告诉我们,七层楼上红灯数目呈倍数递增,为了求出第四层上红灯的数目,我们可先

分解381。

381=3×127而127=2＾7-1=1+2+4+8+16+32+64

各层上的红灯数从上到下依次是：第七层:3×1

第六层:3×2

第五层:3×4

第四层