数学自我小测：几何概型（第2课时）.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

自我小测

1．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则（)

A．m＞n

B．m＜n

C．m＝n

D．m是n的近似值

2．设x是［0,1]内的一个均匀随机数，经过变换y＝2x＋3，则x＝eq\f（1，2)对应变换成的均匀随机数是(）

A．0B．2

C．4D．5

3．用均匀随机数进行随机模拟，可以解决（）

A．只能求几何概型的概率，不能解决其他问题

B．不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积

C．不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积

D．最适合估计古典概型的概率

4．将［0,1]内的均匀随机数转化为[－2,6］内的均匀随机数,需实施的变换为（)

A．a＝8a1B．a＝8a

C．a＝8a1－2D．a＝6

5．如图所示,在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm，4cm，6cm，某人站在3m之外向此板投镖，设镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投，记事件A＝｛投中大圆内}，事件B＝｛投中小圆与中圆形成的圆环内}，

事件C＝｛投中大圆之外}．

(1）用计算机产生两组[0,1］内的均匀随机数,a1＝RAND，b1＝RAND.

（2）经过伸缩和平移变换,a＝16a1－8,b＝16b1

(3)统计投在大圆内的次数N1（即满足a2＋b2＜36的点(a，b）的个数），投中小圆与中圆形成的圆环次数N2（即满足4＜a2＋b2＜16的点(a，b）的个数），投中木板的总次数N(即满足上述－8＜a＜8，－8＜b＜8的点(a，b）的个数）．

则概率P（A)、P(B）、P(C)的近似值分别是（)

A．eq\f(N1,N），eq\f(N2,N），eq\f(N－N1，N）

B．eq\f(N2,N)，eq\f(N1，N）,eq\f（N－N2,N)

C．eq\f（N1，N)，eq\f（N2－N1，N），eq\f（N2，N)

D．eq\f(N2,N)，eq\f(N1,N），eq\f(N1－N2,N）

6．如图所示，转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘,则转盘停止时指针落在阴影部分的概率是______．

7．某人从甲地去乙地共走了500m，途中要过一条宽为xm的河流,他不小心把一件物品丢在了途中，若物品掉在河里就找不到了，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为eq\f(4，5),求河宽．

8．设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都等于6cm，现用直径等于2cm的硬币投掷到网格上，用随机模拟方法求硬币落下后与格线有公共点的概率．

9．用随机模拟方法求函数y＝eq\r(x）与x轴和直线x＝1围成的图形的面积．

参考答案

1．D

2．解析：当x＝eq\f（1,2)时,y＝2×eq\f(1,2）＋3＝4。

答案:C

3．解析：很明显用均匀随机数进行随机模拟，不但能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积，但得到的是近似值，不是精确值，用均匀随机数进行随机模拟，不适合估计古典概型的概率．

答案:C

4．解析：当a1∈[0,1]时，a＝8a1的值域为［0,8]，则A项不符合题意；a＝8a1＋2的值域为[2，10]，则B项不符合题意；a＝8a1－2的值域为[－2，6］,则C项符合题意；a＝

答案:C

5．解析：P（A）的近似值为eq\f(N1，N），P(B）的近似值为eq\f(N2，N）,P(C）的近似值为eq\f（N－N1,N）。

答案：A

6．eq\f(3，8）

7．答案：解：已知河宽为xm，

由题意得1－eq\f(x,500）＝eq\f(4,5），则x＝100.

8．答案:解：记事件A＝{硬币与格线有公共点｝,

设硬币中心为B（x，y）．

步骤：(1)利用计算机或计算器产生两组0到1之间的均匀随机数，x1＝RAND，y1＝RAND。

(2）经过平移，伸缩变换，则x＝6(x1－0.5）,y＝6（y1－0。5)，得到两组[－3，3]内的均匀随机数．

（3)统计试验总次数N及硬币与格线有公共点的次数N1(满足条件｜x｜≥2或｜y|≥2的点（x,y)的个数）．

（4）计算频率eq\f（N1,N），即为硬币落下后与格线有公共点的概率．

9．分析：将问题转化为求在由直线x＝1,y＝1和x轴，y轴围成的正方形中任取一点，该点落在已知图形内的概率．用随机模拟方法来估计概率即可．

解：如图所示，阴影部分是函数的图象与x轴和直线x＝1围成的图形．设阴影部分的面积为S。

随机模拟的步骤：

（1）利用计算机产生两组[0,1］内的均匀随机数,x1＝RAND，y1＝RAND；