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吉林省长春市榆树市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．?8的立方根是（）

A．4 B．2 C．?2 D．±2

2．在5，﹣1.6，0，2这四个数中，最大的数是（）

A．5 B．﹣1.6 C．0 D．2

3．了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养，在学校举行的新闻事件比赛中，知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人，频率为0.8，则参加比赛的同学共有（）

A．32人 B．40人 C．48人 D．50人

4．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为（）

A．39.0℃ B．38.2℃ C．38.5℃ D．37.8℃

5．如图，△ABC是等边三角形，边长为2，根据作图的痕迹，则BD的长为（）．

A．1.7 B．3 C．5

6．如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB=DE，添加下列选项中的条件，能用HL判定△ABC≌△DEF的是（）

A．AC=DF B．∠B=∠E C．∠ACB=∠DFE D．BC=EF

7．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，AD=BD，DE平分∠ADB交AB于点E．若AC=12，BC=16，则AE的长为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

8．如图，在△ABC中，AC=10，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为18，则BC的长为（）

A．4 B．6 C．8 D．10

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9．4的平方根是

10．计算：12x5y÷6xy=．

11．因式分解：x2?4=

12．命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）

13．如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，AC=2，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则BD的长为

14．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是尺．

三、计算题：本大题共2小题，共12分。

15．计算：（2m2﹣m）2÷（﹣m2）．

16．先化简，再求值：2（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣3），其中a＝?1

四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．计算：|?7|+16

18．计算：(x+2y

19．已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：BD=CE

20．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B在方格纸中小正方形的顶点上，每个小正方形的顶点叫做格点．

（1）按下列要求画图：

①以AB为腰作等腰△ABC，使得点C在格点上；

②以AB为底作等腰△ABD，使得点D在格点上．

（2）△ABD的面积是

21．以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题．

（1）m=，n=．

（2）请补全条形统计图；

（3）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．

22．如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点B在直线CD上，分别过点A、E作AC⊥直线CD于点C，ED⊥直线CD于点D．

（1）求证：CD＝AC+ED．

（2）若设△ABC三边长分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．

23．【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．

角平分线的性质定理，角平分线上的点到角两边的距离相等．

已知：如图1，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上的任何一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E．

求证：PD=PE．

请写出完整的证明过程：…

（1）请根据教材内容，结合图2，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．

（2）【应用】如图3，在△ABC中，∠C=90°，A