海南省文昌中学2024-2025学年高三上学期第三次月考数学试题.docx

高三数学第PAGE2页（共4页）

PAGE

2024—2025学年度第一学期高三第三次月考试题

数学

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数z满足，则（）

A． B．1 C． D．－1

2．已知，，，则（）

A． B． C． D．

3．已知等比数列的公比不为1，且,,成等差数列，则数列的公比为（）

A．－2 B．2 C．－1 D．

4．在△ABC中，已知AB＝4，点O是△ABC的外心，则（）

A．16 B．8 C．4 D．－8

5．已知θ为第一象限角，且，则（）

A．9 B． C． D．3

6．在正四棱台中，，若正四棱台的高为，则该四棱台的体积为（）

A．

B．

C．

D．

7．函数满足，且对任意的都有，则曲线在点处的切线方程为（）

A． B．

C． D．

8．第七届国际数学大会（ICNE7）的会徽图案是由若干三角形组成的。如图所示，作Rt△AOB，OA=1，∠AOB=30°，再依次作相似三角形△BOC，△COD，△DOE，……，直至最后一个三角形的斜边OM与OA第一次重叠为止。则所作的所有三角形的面积和为（）

A． B．

C． D．

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知平面向量，，与的夹角为，则（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点A,B,C,D在同一个平面内，若四边形ABCD是边长为2的正方形，则（）

A．异面直线AE与DF所成角大小为

B．二面角A-EB-C的平面角的余弦值为

C．此八面体的外接球体积为

D．此八面体的内切球表面积为

11．已知定义在R上的函数满足：对，，且，函数为偶函数，则（）

A． B．

C．为偶函数 D．0

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知函数是偶函数，则a＝.

13．如右图，在方格边长为1的方格纸中，向量的起点

和终点均在格点上，则.

14．若，记，且为单调

递增函数.若，则的取值范围为.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题满分13分）

已知等差数列前项的和为，且，

（1）求数列的通项公式；

（2）若（n∈N*），求数列的前项和.

16.（本小题满分15分）

已知△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足

（1）求角A的大小；

（2）若D是边BC上一点，且AD是角A的角平分线，求的最小值.

17.（本小题满分15分）

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，AB＝AC＝AA1＝1，M为线段A1C1上一点．

（1）求证：BM⊥AB1；

（2）若直线AB1与平面BCM所成的角为eq\f(π,4)，

求点A1到平面BCM的距离．

18.（本小题满分17分）

已知函数.

（1）求的极值；

（2）设（a∈R）.

（i）当a＞0时，求函数的单调区间；

（ii）若在上恒成立，求实数a的取值范围.

19.（本小题满分17分）

如图，直线分别与抛物线交于和，与轴分别交于和，直线与的交点为,.

（1）当为C的焦点F，且直线与轴垂直时，

，求抛物线C的方程；

（2）是否成等比数列?请给予说明；

（3）在问题（1）的条件下，若OA2⊥OB2，

求面积S的最小值.