专题22.2 二次函数的应用（基础）（解析版）.pdfVIP

专题22.2二次函数的应用

目录

一般式求解析式1

两点式求解析式3

顶点式求解析式6

二次函数与x轴的交点问题8

二次函数与最值10

二次函数与销售问题12

二次函数应用题15

二次函数与面积最值19

一般式求解析式

2

一般式：y＝ax＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)

【1】二次函数y=x2+bx+c的图象经过(2,0)，(4,2)两点．求这个二次函数的解析式并

写出图象的对称轴和顶点．

【解答】解：把(2,0)，(4,2)代入y=x2+bx+c中，

4+2b+c=0①

ì

得í，

16+4b+c=2②

î

②①，

-

得2b=-10，

解得：b=-5，

把b=5代入①中，

得4+2´(-5)+c=0，

解得：c=6，

b=-5

ì

\í，

c=6

î

\这个二次函数的解析式y=x2-5x+6，

2b-55

\二次函数y=x-5x+6对称轴是直线x=-=-=，

2a2´12

b4ac-b2

由二次函数的顶点坐标公式(-，)可得，

2a4a

2b54ac-b24´1´6-(-5)21

二次函数y=x-5x+6顶点坐标：x=-=，y===-，

2a24a4´14

51

即(,-)．

24

2551

二次函数的解析式y=x-5x+6，对称轴是直线x=，顶点坐标是(,-)．

224

【变式训练1】已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0)，B(1,0)，C(0,3)三点，

（1）求该抛物线的解析式；

（2）利用配方法或公式法求该抛物线的顶点坐标和对称轴．

【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a(x+3)(x-1)(a¹0)．

把C(0,3)代入得a´3´(-1)=3，

解得a=-1．

故该抛物线解析式为：y=-(x+3)(x-1)或y=-x2-2x+3．

（2）Qy=-x2-2x+3=-(x+1)2+4．

\抛物线的顶点坐标是(-1,4)，对称轴是直线x=-1．

【变式训练2】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(1,0)、B(-1,16)，C(0,10)三点．

（1）求该函数解析式；

（2）用配方法将该函数解析式化为y=a(x+m)2+k的形式