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学必求其心得，业必贵于专精
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自我小测
1．已知cosα＝，α∈，则sin等于（）
A．－B．C．D．－
2．已知tanα＝2，π〈α〈,则cos等于（）
A．－B．C．－D．
3．设a＝cos6°－sin6°，b＝2sin13°cos13°，c＝,则有（）
A．c〈baB．a〈bcC．acbD．bc〈a
4．若函数f（x）＝(1＋tanx)cosx，则f＝（)
A．B．－C．1D．
5．化简＝（)
A．sinαB．cosαC．1＋sin2αD．1－sin2α
6．化简：＝__________．
7．已知α为锐角，sin＝,则sin的值等于__________．
8．已知sin＝，0θ，则的值等于__________．
9．化简：．
10．已知2sin＝sinθ＋cosθ，2sin2β＝sin2θ，求证：sin2α＋cos2β＝0．
参考答案
1．解析：∵α∈，∴∈,∴sin＝＝．
答案：B
2．解析：∵tanα＝2,∴＝2．
又∵sin2α＋cos2α＝1，π〈α,解得cosα＝－．
又∵，∴cos＝－＝－．
答案：C
3．解析：由已知得，a＝sin30°cos6°－cos30°sin6°＝sin24°,b＝sin26°，c＝sin25°．
∵y＝sinx在上是单调递增的，∴a〈cb．
答案:C
4．解析:∵f（x）＝cosx＝cosx＋sinx＝2sin，
∴f＝2sin＝2sin＝．
答案：D
5．解析：原式＝＝
＝2sincos·＝2cos2＝1＋cos2
＝1＋cos＝1－sin2α．
答案:D
6．解析：＝＝＝cos1．
答案：cos1
7．解析：∵sin＝，∴cosα＝．
∵α为锐角，∴0〈．∴sin＝cos＝＝．
答案：
8．解析：∵sin＝，0θ〈，∴cos＝．
∴＝＝＝．
答案:
9．解：原式＝
＝＝＝tan．
10．证明：∵2sin＝sinθ＋cosθ，∴（sinα＋cosα)＝sinθ＋cosθ．
两边平方得2（1＋sin2α)＝1＋sin2θ,∴sin2θ＝1＋2sin2α．
又∵sin2θ＝2sin2β,∴sin2θ＝1－cos2β．
∴1－cos2β＝1＋2sin2α．
∴2sin2α＋cos2β＝0，∴sin2α＋cos2β＝0．
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