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英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也。——《三国演义》
小专题(八)圆中常作的辅助线
在解决有关圆的计算或证明题时,往往需要添加辅助线,根据题目特点选择恰当的辅助线
至关重要.圆中常见的辅助线的作法有:作半径,巧用同圆的半径相等;连接圆上两点,巧用同弧
所对的圆周角相等;作直径,巧用直径所对的圆周角是直角;直线过圆上某一点,证明直线是圆
的切线时,只需“连半径,证垂直,得切线〞;直线与圆没有的公共点时,通常“作垂直,证半径,得
切线〞等.
类型1连圆心,得半径
1.如图,☉O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E,且CE=OB,∠DOB=72°,那么∠E
等于(D)
A.36°B.30°C.18°D.24°
2.如图,☉O是△ABC的外接圆,∠ABO=35°,那么∠C的度数等于(C)
A.35°B.45°C.55°D.65°
3.如图,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,且AE=BF,AC与BD
相等吗?为什么?
解:AC与BD相等.理由如下:
连接OC,OD,如图.
∵∴
OA=OB,AE=BF,OE=OF.
∵∴
CE⊥AB,DF⊥AB,∠OEC=∠OFD=90°,
在Rt△OEC和Rt△OFD中,OE=OF,OC=OD,
∴Rt△OEC≌Rt△OFD(HL),
⏜
⏜
∴∴=ᵃᵃ∴
∠COE=∠DOF,ᵃᵃ,AC=BD.
类型2作垂直,用“垂径〞
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英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也。——《三国演义》
4.如图,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D,AB=4,CD=2,点O到弦AB的
距离等于1,那么这两个圆的半径之比为(C)
∶∶∶
A.32B.52C.5∶2D.54
√√√
5.如图,半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC,那么AD的长为(A)
A.45cmB.35cmC.55cmD.4cm
√√√
6.如图,☉O的半径为17cm,弦AB∥CD,AB=30cm,CD=16cm,圆心O位于AB,CD上方,那么
AB和CD的距离为(B)
A.6cmB.7cm
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