2023-2024学年高中数学A版（2019）高三（上）期末测试卷（高考模拟）.docxVIP

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2023-2024学年高中数学A版（2019）高三（上）期末测试卷（高考模拟）

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题

1．设集合A={?1，0，1，

A．{?1} B．{?1

C．{?1，0，

2．设复数z=2?i1+i，则

A．52 B．102 C．2

3．已知a≠0，下列各不等式恒成立的是（）

A．a+1a2 B．a+1a≥2

4．已知a，b是单位向量，若a⊥(a+3

A．13a B．?13a

5．如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，集古典美和现代美于一体，富有东方神韵和时代气息。其中扇面的圆心角为120°，从里到外半径以1递增，若这些扇形的弧长之和为90π（扇形视为连续弧长，中间没有断开），则最小扇形的半径为（）

A．6 B．8 C．9 D．12

6．已知曲线y=?x3?3x2+9x+9与曲线

A．?16 B．?12 C．?9 D．?6

7．已知a=1

A．cab B．ach C．bac D．abc

8．(1+2x)(1+x)3展开式中，

A．3 B．6 C．9 D．12

二、多项选择题

9．命题“?1≤x≤2，x2

A．a≥1 B．a≥3 C．a≥4 D．a≤4

10．已知实数a，b，c满足ea?c

A．a=c B．ab≥

C．a+b+2c的最小值为?3ln3

11．已知抛物线C：y2=6x的焦点为F，过点F的直线交

A．|MN|的最小值是6

B．若点P(52，

C．1

D．若|MF|?|NF|=18，则直线MN的斜率为±1

12．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，AA1=4

A．三棱锥C1?B1

C．MN⊥NC D．线段DN长度的最大值为33

三、填空题

13．已知sin(x+π4)=1

14．某地，第x年该地人均收入y的部分数据如下表：

年份

2015

2016

2017

2018

2019

年份编号x

1

2

3

4

5

年人均收入y（万元）

0.5

0.6

1

1.4

m

根据表中所数据，求得y与x的线性回归方程为：y=0.32x+0

15．函数y=[x]为数学家高斯创造的取整函数，[x]表示不超过x的最大整数，如[0.90]=0，[lg99]=1，已知数列{an}满足a3=3

16．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F，过点F作倾斜角为π4的直线交椭圆C于A，

四、解答题

17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且bcosA+acosB=?2ccosA.

（1）求角A的值；

（2）已知点D为BC的中点，且AD=2，求a的最大值.

18．已知Sn为数列{an}的前n项和，且a1

（1）证明：数列{Snn

（2）若bn=1an?an+1，设数列

19．为了保障学生的饮食安全和健康，学校对饭堂硬件和菜品均进行了改造升级，改造升级后的饭堂菜品受到了很多学生的欢迎，因此在学校饭堂就餐成为了很多学生的就餐选择.现将一周内在饭堂就餐超过3次的学生认定为“喜欢饭堂就餐”，不超过3次的学生认定为“不喜欢饭堂就餐”.学校为了解学生饭堂就餐情况，在校内随机抽取了100名学生，统计数据如下：

性别

饭堂就餐

合计

喜欢饭堂就餐

不喜欢饭堂就餐

男生

40

10

50

女生

20

30

50

合计

60

40

100

（1）依据小概率值α=0.

（2）该校小林同学逢星期三和星期五都在学校饭堂就餐，且星期三会从①号、②号两个套餐中随机选择一个套餐，若星期三选择了①号套餐，则星期五选择①号套餐的概率为0.8；若星期三选择了②号套餐，则星期五选择①号套餐的概率为13，求小林同学星期五选择②

（3）用频率估计概率，从该校学生中随机抽取10名，记其中“喜欢饭堂就餐”的人数为ξ，事件“ξ=k”的概率为P(ξ=k)，求使P(ξ=k)取得最大值时k的值.

参考公式：χ2=n

α

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

x

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

20．如图（1）所示，在△ABC中，∠ABC=60°，过点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上，且AD=23，CD=5，沿AD将△CDA折起（如图（2）），点E、F分别为棱

（1）证明：AD⊥EF；

（2）若二面角C?DA?B所成角的正切值为2，求二面角C?DF?E所成角的余弦值.

21．已知函数f(

（1）若函数f(x)在x=2处取得极值，求实数a

（2）若当x≥1时，f(x)

（3）证明：当n∈N*时，

22．已知点(?2，0)在椭圆C：x2a2+y2b2=1

（