广东省潮州市2023-2024学年高三上学期期末教学质量检测 数学.docxVIP

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广东省潮州市2023-2024学年高三上学期期末教学质量检测数学

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单项选择题（本题共8道小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共40分）

1．设集合M={x|x(x?2)0}，

A．{?1，0

C．{1}

2．已知i为虚数单位，若复数z=3+ai2+i对应的点在复平面的虚轴上，则实数

A．?32 B．32 C．6

3．已知圆锥的侧面展开图是半径为2且面积为π的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）

A．14 B．12 C．1

4．命题“?x∈[1，

A．a≥9 B．a≤9 C．a≥10 D．a≤10

5．已知单位向量a，b满足|a+b|=

A．12b B．?12b

6．若函数f(x)=1

A．[2，52] B．(2，5

7．已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0，b0

A．344 B．173 C．54

8．已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0φπ)满足

A．?45 B．35 C．3

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有多个选项正确，每小题全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）

9．下列说法中正确的是（）

A．某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，则这组数据的第70百分位数为8

B．若随机变量X~B(100

C．若随机变量X~N(μ，σ

D．对一组样本数据(x1，y1)，

10．已知a=log34，

A．ca B．bc C．ab D．cba

11．设过点M(2，0)的直线与圆C

A．8 B．82 C．12 D．

12．如图，已知正方体ABCD?A1B

A．P

B．P

C．点Q移动4次后恰好位于点C1

D．点Q移动10次后仍在底面ABCD上的概率为1

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．将编号为1，2，3，4的四个小球全部放入甲、乙两个盒子内，若每个盒子不空，则不同的方法总数有种．（用数字作答）

14．O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF

15．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=0，S15

16．设函数f(x)=x?a，x≤0lnx，x0，已知直线

四、解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18-22题每小题12分，共70分）

17．公比为q的等比数列{an}的前n

（1）求a与q的值；

（2）若bn=log2an，记数列{

18．2023年9月26日晚，位于潮州市南春路的南门古夜市正式开业了，首期共有70个摊位，集聚了潮州各式美食!南门古夜市的开业，推动潮州菜产业发展，是潮州美食产业的又一里程碑．为了解游客对潮州美食的满意度，随机对100名游客进行问卷调查（满分100分），这100名游客的评分分别落在区间[50，60)，[60，70

（1）根据频率分布直方图，求这100名游客评分的平均值（同一区间的数据用该区间数据的中点值为代表）；

（2）为了进一步了解游客对潮州美食的评价，采用分层抽样的方法从满意度评分位于分组[50，60)，[60，70

19．在矩形ABCD中，AB=4，AD=2（如图1），将△ACD沿AC折起到△ACD1的位置，使得点D1在平面△ABC上的射影E在AB

（1）证明：AD

（2）过直线D1E的平面α与BC平行，求平面α与平面

20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acos

（1）求角A的大小；

（2）若D为线段BC延长线上一点，且BA⊥AD，BD=3CD，求tan∠ACD

21．已知函数f(x)=x(lnx+a)

（1）求a，b的值；

（2）若对任意的x∈(1，+∞)

22．设圆x2+y2+2x?15=0的圆心为A，直线l过点B(1，0)且与x轴不重合，l交圆

（1）证明：|EA|+

（2）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：因为集合M={x|x(x?2)0}=x|0x2

故答案为：C.

【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解方法得出集合M，再结合交集的运算法则得出集合M和集合N的交集.

2．【答案】D

【解析】【解答】解：因为z=3+ai2+i=3+ai2-i2+i2-i=6-3i+2ai-ai24-i2=

故答案为：D.

【分析】利用已知条件结合复数的乘除法运算法则和复数的几何意义得出复数z=3+ai2+i对应的点的坐标，再结合复数

3．【答案】B

【解析】【解答】解：因为圆锥的侧面展开图是半径为2且面积为π的