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广东省华附深中省实广雅四校联考2024届高三上学期期末数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单选题

1．已知全集U=R，集合A，B满足A?(A∩B)，则下列关系一定正确的是（）

A．A=B B．B?A

C．A∩(?UB)=?

2．已知复数z满足(1+i)z=1?i，则

A．i B．?1 C．1 D．–

3．直线x+2y+3=0关于直线y=?x对称的直线方程是（）

A．x+2y?3=0 B．2x+y?3=0 C．x?2y?3=0 D．2x+3y+3=0

4．已知向量a在b方向上的投影向量的模为2，向量b在a方向上的投影向量的模为1，且(a+b

A．30° B．45° C．

5．若椭圆Γ1：x2a

A．213 B．72 C．3

6．在平直的铁轨上停着一辆高铁列车，列车与铁轨上表面接触的车轮半径为R，且某个车轮上的点P刚好与铁轨的上表面接触，若该列车行驶了距离S，则此时P到铁轨上表面的距离为（）

A．R(1+cosSR) B．R(1?cosSR)

7．若(1?c)ea=(1?c)lnb=1

A．c≤ab B．cab C．cba D．ba≤c

8．数列{an}的前n项和Sn，且

A．52S

C．32S

二、多选题

9．下列结论正确的是（）

A．若ab，cd

B．若ac2

C．“ab1”是“a1，

D．若ab1，则lo

10．已知圆C1：x2+y2

A．若圆C1与圆C2

B．当r=5时，两圆公共弦所在直线方程为6x?8y?1=0

C．当r=2时，则PQ斜率的最大值为?

D．当r=3时，过P点作圆C2两条切线，切点分别为A，B，则

11．已知函数f(x)=x3?3x2

A．若k=0，则实数b的取值范围是?4b0

B．过y轴正半轴上任意一点仅有一条与函数y=f(x)?1相切的直线

C．x

D．若x1，

12．已知正四面体O?ABC的棱长为3，下列说法正确的是（）

A．若点P满足OP=xOA+yOB+zOC

B．在正四面体O?ABC的内部有一个可以任意转动的正四面体，则此四面体体积可能为2

C．若正四面体O?ABC的四个顶点分别在四个互相平行的平面内，且每相邻平行平面间的距离均相等，则此距离为3

D．点Q在△ABC所在平面内且|QO|=2|QA|，则Q点轨迹的长度为2

三、填空题

13．双曲线x24?

14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈

15．已知函数f(x)=sin2(ωx?π3)(ω0)的最小正周期为2π，且f(x)

16．在同一平面直角坐标系中，M，N分别是函数f(x)=??x2+4x?3和函数g(x)=ln(ax)?axex图象上的动点，若对任意

四、解答题

17．已知数列{an}的前n项和S

（1）求{a

（2）求数列{ann}的前

18．在9道试题中有4道代数题和5道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.

（1）求在第一次抽到几何题的条件下第二次抽到代数题的概率；

（2）若抽4次，抽到X道代数题，求随机变量X的分布列和期望.

19．已知函数f(x)=axex(a≠0)

（1）求f(x)的单调区间；

（2）当x0时，f(x)与g(x)有公切线，求实数a的取值范围.

20．如图，在棱长为2的正方体ABCD?EFGH中，点M是正方体的中心，将四棱锥M?BCGF绕直线CG逆时针旋转α(0απ)后，得到四棱锥M

（1）若α=π2，求证：平面MBF⊥平面

（2）是否存在α，使得直线MF⊥平面

21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，

（1）若c=3h，求tanC的值；

（2）求cosC的取值范围.

22．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1

（1）求C的方程；

（2）设点Q(x0，y0)，求

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：由集合间的基本关系可得A?B，

A、当A为B的真子集时，不成立，故A错误；

B、当A为B的真子集时，也不成立，故B错误；

C、A∩(?

D、当A为B的真子集时，不成立，故D错误；

故答案为：C.

【分析】根据已知条件易得A?B，再进行选择即可.

2．【答案】C

【解析】【解答】解：由z=

得z=i，z2024

故答案为：C.

【分析】先根据复数的除法运算求出z，再确定复数z=i，根据in

3．【答案】B

【解析】【解答】解：x+2y+3=0图象如下图所示，

由图可知，点A(?3,0)关于直线y=?x称的点为

直线x+2y+3=0与直线y=?x的交点为C(3,

∴关于直线y=?x称的直线方程BC为：y=?3?(?3)3?0x+3

故答案为：B.

【分析】作出图象，找出一个对称点和直线x+2y+3=0与直线y=?x的交