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专题22.2二次函数的应用
目录
一般式求解析式1
两点式求解析式2
顶点式求解析式4
二次函数与x轴的交点问题5
二次函数与最值6
二次函数与销售问题6
二次函数应用题8
二次函数与面积最值10
一般式求解析式
2
一般式:y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0)
【1】二次函数y=x2+bx+c的图象经过(2,0),(4,2)两点.求这个二次函数的解析式并
写出图象的对称轴和顶点.
【变式训练1】已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点,
(1)求该抛物线的解析式;
(2)利用配方法或公式法求该抛物线的顶点坐标和对称轴.
【变式训练2】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(1,0)、B(-1,16),C(0,10)三点.
(1)求该函数解析式;
(2)用配方法将该函数解析式化为y=a(x+m)2+k的形式.
【变式训练3】已知:二次函数的图象经过点A(-1,0),B(0,-3)和C(3,12).
(1)求二次函数的解析式并求出图象的顶点D的坐标;
(2)设点M(x,y),N(1,y)在该抛物线上,若y„y,直接写出x的取值范围.
112121
两点式求解析式
交点式:y=a(x-x)(x-x)(a≠0)
12
【2】已知二次函数y=ax2-2x+c的图象经过点A(-2,0)、B(3,0).
(1)求二次函数的解析式;
(2)求此抛物线的对称轴和顶点坐标.
【变式训练1】已知:抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0)、B(5,0)两点,顶点为P.求:
(1)求抛物线的解析式;
(2)求DABP的面积.
【变式训练2】二次函数的图象经过A(4,0),B(-2,0)C(2,4)三点.
(1)求这个函数的解析式;
(2)求函数顶点的坐标;
(3)当0„x„5时,直接写出y的取值范围.
【变式训练3】如图,抛物线分别经过点A(-2,0),B(3,0),C(1,6).
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)求当y4时,自变量的取值范围.
x
顶点式求解析式
2
顶点式:y=a(x-h)+k(a≠0)
【3】已知二次函数的图象以点A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5).
(1)求该函数的解析式;
(2)直接写出y随的增大而增大时自变量的取值范围.
xx
【变式训练1】已知某二次函数的图象的顶点为(-2,2),且过点(-1,3).
(1)求此二次函数的关系式.
(2)判断点P(1,9)是否在这个二次函数的图象上,并说明理由.
【变式训练2】已知抛物线的顶点坐标为(2,-1),且过点(-1,2).
(1)求此抛物线的函数解析式;
(2)直接写出该抛物线的开口方向及对称轴.
【变式训练3】已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴为直线x=-2,且过点(1,-3).
(1)求抛物线对应的函数表达式;
(2)写出抛物线的开口方向及顶点坐标.
二次函数与x轴的交点问题
判别式情况b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0
a>0
二次函数y=
ax2+bx+
c
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