专题12 方程（组）与不等式（组）（解析版）.pdfVIP

专题12方程（组）与不等式（组）

【母题来源】2021年河南中考数学卷

【母题题文】若方程x2-2x+m=0没有实数根，则m的值可以是（）

A．-1B．0C．1D．3

【答案】D

【试题解析】

【分析】

直接利用根的判别式进行判断，求出m的取值范围即可．

【详解】

解：由题可知：“△＜0”，

2

∴-2-4m0,

∴m1,

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是掌握当“△＜0”时，该方程无实数根，本题较基

础，考查了学生对基础知识的理解与掌握．

【命题意图】一元二次方程、分式方程、方程组和不等式组也是中考高频知识点。此类题偏向基础，务必

要把知识点掌握牢固，做题时保证百分百的正确率。

【命题方向】一元二次方程根的情况、根据实际应用列方程组和不等式组的解集是中考热点。一定要把根

的情况与△的关系和不等式组解集口诀记牢。

【得分要点】

一元二次方程根的情况

△＞0有2个不相等的实数根

△=0有2个相等的实数根

△＜0无实数根

△≥0有实数根

不等式组解集口诀：大大取大；小小取小；大于小的小于大的中间取；大于大的小于小的无解

1.2021（年河南省安阳市安阳县中考数学适应性试题）若关于x的一元二次方程kx2-2x-3=0有实数根，

则字母k的取值范围是（）

1111

A.k…-B.k…-且k¹0C.k…-D.k…-且k¹0

2233

【答案】D

【解析】

2

【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△=（-2）-4k×(-3)≥0，然后求出两

不等式的公共部分即可．

2

【详解】解：根据题意得k≠0且△=（-2）-4k×(-3)≥0，

1

解得k…-且k≠0．

3

故选：D．

22

【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根与△=b-4ac有如下关系：当△＞

0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也

考查了一元二次方程的定义．

2.（2021年河南省淮滨县第一中学中考九年级数学模拟试题）已知关于x的一元二次方程

1

x-2x-3=m有两个不相等的实数根x1，x2，有下列结论：①x1=2,x2=3；②m-；③二次函

4

数y=x-x1x-x2+m的图象与x轴交点的横坐标分别为a和b，则a+b=5．其中，正确结论的个数

是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】将已知的一元二次方程整理为:一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于

0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可对选项②进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积

为6