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广东省深圳市宝安区2023-2024学年高三上学期期末考试数学试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．复数(2+i

A．7 B．13 C．21 D．27

2．已知集合A={(x，y)∣y=x

A．0 B．1 C．2 D．无数

3．某单位有职工500人，其中男性职工有320人，为了解所有职工的身体健康情况，按性别采用分层抽样的方法抽取100人进行调查，则抽取到的男性职工的人数比女性职工的人数多（）

A．28 B．36 C．52 D．64

4．“0?x?1”是“1x

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知函数f(x)=x5+4x+a在(?1

A．(?5，5)

C．[?5，5]

6．如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在该抛物线上，点

A．83 B．72 C．7

7．若函数f(x)=2cos(x?φ)+cosx的最大值是7，则常数φ的值可能是（）

A．π6 B．π3 C．2π3

8．已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，

A．142 B．114 C．144

二、?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知数列{an}的前n

A．若a52=

B．若{an

C．若Sn=3

D．若{an}是等比数列，且

10．直线l：(m+2)x?3y?m+1=0与圆

A．圆C的半径为2

B．直线l过定点(1

C．直线l与圆C一定有公共点

D．圆C的圆心到直线l的距离的最大值是3

11．若直线y=ax+b与曲线y=2+lnx相切，则a+b的取值可能为（）

A．1 B．2 C．3 D．6

12．在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AA

A．平面AB1

B．点B1到平面BCD的距离为

C．DB1与DP

D．以F为球心，393为半径的球面与侧面ABB

三、?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知单位向量a，b满足|2a+

14．函数f(x)=log3(x+x

15．为了检查学生的身体素质情况，从田径类3项，球类2项，武术类2项共7项项目中随机抽取3项进行测试，则恰好抽到两类项目的概率是.

16．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F(?c，

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是

（1）求角B的值；

（2）若b=27，△ABC的面积为6

18．在等差数列{an}

（1）求{a

（2）若bn=(?1)na

19．已知某地中学生的男生和女生的人数比例是3：

男生

女生

只喜欢羽毛球

0.3

0.3

只喜欢乒乓球

0.25

0.2

既喜欢羽毛球，又喜欢乒乓球

0.3

0.15

（1）从该地中学生中随机抽取1人，已知抽取的这名中学生喜欢羽毛球，求该中学生也喜欢乒乓球的概率；

（2）从该地中学生中随机抽取100人，记抽取到的中学生既喜欢羽毛球，又喜欢乒乓球的人数为X，求X的分布列和期望.

20．如图，在圆锥SO中，AB是圆O的直径，且△SAB是边长为4的等边三角形，C，D为圆弧AB的两个三等分点，E是

（1）证明：DE∥平面SAC.

（2）求平面SAC与平面SBD所成锐二面角的余弦值.

21．已知双曲线C：y2a2

（1）求C的标准方程.

（2）已知直线l与C相切，且与C的两条渐近线分别交于A，B两点，O为坐标原点，试问

22．已知函数f(x)=x?x

（1）求f(x)的极值；

（2）已知α∈(0，π2

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】(2+i)3=2+i2·2+i=

2．【答案】C

【解析】【解答】因为集合A={(x，y)∣y=x2?2x?1}，B={(x，y)∣y=3x+1}，

则A∩B=x,y|

3．【答案】A

【解析】【解答】由分层抽样得出女性职工的人数为：500-320=180人，

所以，男性职工与女性职工的人数比例为：320：180=16：9，

所以，抽取到的男性职工的人数为100×1625=64人，女性职工的人数为100×925=36人，

4．【答案】B

【解析】【解答】因为0?x?1，所以当x=0时，1x?1不成立，不满足充分性；

因为1x?1，则1x-1?0，则x-1x≤0，所以，0